高等数学 上PDF电子书下载

目 录第一章函数1.1集合、区间、邻域 1

一、集合（1）二、区间（4）三、绝对值和领域 6

练习1-1 8

1.2函数的概念 9

一、变量与常量（9）二、函数的概念（9）三、函数的表示法与分段函数 14

练习1-2 17

1.3函数的几种特性 18

一、函数的有界性（18）二、函数的奇偶性（19）三、函数的单调性（21） 四、函数的周期性 23

练习1-3 25

1.4反函数与复合函数 26

一、反函数（26） 二、复合函数 30

练习1-4 34

1.5基本初等函数与初等函数 36

一、基本初等函数（36）二、初等函数（45）三、双曲函数 45

练习1-5 49

1.6建立函数关系式举例 50

练习1-6 54

习题（一） 55

自学指导 58

复习思考题（一） 60

第二章极限与连续 60

2.1数列的极限 64

一、数列的概念及其性质（65）二、数列的极限（66）三、数列的收敛性与有界性的关系 72

练习2-1 78

2.2函数的极限 78

一、自变量趋向于无穷时函数的极限（79）二、自变量趋向于有限值时函数的极限（82）三、函数极限的性质定理 90

练习2-2 92

2.3无穷小和无穷大 92

练习2-3 98

一、无穷小的概念及运算（93）二、无穷大的概念（95）三、无穷大与无穷小的关系（96） 四、函数的极限与无穷小的关系 98

2.4极限的运算法则 100

一、极限的四则运算法则（100）二、复合函数的极限 106

三、极限的不等式定理 108

练习2-4 109

2.5极限存在的夹逼准则 两个重要极限 110

一、极限存在的夹逼准则（110）二、两个重要的极限 113

练习2-5 119

2.6无穷小的比较 120

一、无穷小比较的概念（120）二、等价无穷小的性质及其应用 122

练习2-6 124

2.7函数的连续性与间断点 125

一、函数的连续性（125）二、左、右连续及连续的充要条件 129

三、函数的间断点及其分类 131

练习2-7 136

2.8连续函数的运算及初等函数的连续性 137

一、连续函数的四则运算（137）二、反函数与复合函数的连续性（138）三、初等函数的连续性 139

练习2-8 141

2.9闭区间上连续函数的性质 142

一、最大值和最小值定理（142） 二、介值定理 145

练习2-9 148

习题（二） 148

自学指导 151

复习思考题（二） 157

测验作业题（一） 161

第三章导数与微分 161

3.1导数的概念 164

一、变化率问题举例（164） 二、导数的定义（166） 三、根据定义求导数举例（168） 四、导数的几何意义（172）五、函数的可导性与连续性的关系 174

练习3-1 177

3.2函数的四则运算的求导法则 178

一、函数的和、差的求导法则（178） 二、函数的积的求导法则（179） 三、函数的商的求导法则 182

练习3-2 185

3.3反函数的导数 186

一、反函数的求导法则（186） 二、指数函数的导数 187

三、反三角函数的导数 188

练习3-3 190

3.4复合函数的求导法则 190

练习3-4 196

3.5初等函数的导数和分段函数的求导举例 197

一、初等函数的导数（198）二、分段函数求导举例 200

练习3-5 201

3.6高阶导数 202

练习3-6 205

3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 206

一、隐函数的导数（206）二、由参数方程所确定的函数的导数 210

练习3-7 215

3.8函数的微分 216

一、微分的定义（216）二、函数可微与可导之间的关系 218

三、微分的几何意义（220） 四、函数的微分公式与微分法则 220

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性 223

练习3-8 225

3.9微分的应用 226

一、微分在近似计算中的应用（226） 二、微分在误差估计中的应用 229

练习3-9 233

习题（三） 233

自学指导 238

复习思考题（三） 242

第四章 中值定理与罗必塔法则 246

测验作业题（二） 246

4.1中值定理 248

一、罗尔定理（248） 二、拉格朗日定理（250） 三、柯西定理 254

练习4-1 256

4.2罗必塔法则 257

一、0/0和∞/∞型未定式的罗必塔法则（257） 二、其他未定式的计算 263

练习4-2 265

4.3泰勒公式 266

练习4-3 273

习题（四） 273

自学指导 275

复习思考题（四） 280

第五章导数的应用5.1 函数的单调性的判别法 283

5.2函数的极值及其求法 290

练习5-1 290

练习5-2 299

5.3最大值、最小值问题 299

一、函数在闭区间上的最大值和最小值（300）二、实际问题中的最大值和最小值 302

练习5-3 307

5.4曲线的凹凸性与拐点 308

练习5-4 314

5.5函数图形的描绘 314

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（315）二、函数图形的描绘 316

练习5-5 321

5.6曲率 323

一、弧微分（323） 二、曲率的概念及计算公式（325） 三、曲率半径与曲率圆 332

练习5-6 335

习题（五） 335

自学指导 339

复习思考题（五） 342

测验作业题（三） 347

第六章不定积分 347

6.1 原函数与不定积分 348

一、原函数与不定积分的概念（349） 二、基本积分表 355

三、不定积分的性质 358

练习6-1 363

6.2换元积分法 364

一、第一类换元法 365

练习6-2（1） 377

二、第二类换元法 378

练习6-2（2） 384

三、基本积分表的扩充 386

6.3分部积分法 388

练习6-2（3） 388

练习6-3 397

6.4有理函数的积分 398

一、把有理真分式化为部分分式之和（398）二、有理真分式的积分 403

练习6-4 410

6.5三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例 411

一、三角函数有理式的积分（411） 二、简单无理函数的积分举例 415

练习6-5 418

6.6积分表的使用 419

练习6-6 423

习题（六） 425

自学指导 427

复习思考题（六） 437

第七章定积分 443

测验作业题（四） 443

7.1定积分的概念 445

一、引入定积分的几个实例（445） 二、定积分的定义 450

三、定积分的几何意义 452

练习7-1 458

7.2定积分的性质 中值定理 461

练习7-2 468

7.3牛顿－莱布尼兹公式 469

一、变上限的定积分（469） 二、牛顿－莱布尼兹公式 473

练习7-3 479

7.4定积分的换元积分法 481

练习7-4 490

7.5定积分的分部积分法 492

练习7-5 497

7.6定积分的近似计算法 498

一、矩形法（498）二、梯形法（500）三、抛物线法 500

练习7-6 506

7.7广义积分 506

一、无穷区间上的广义积分（507） 二、无界函数的广义积分 511

练习7-7 517

习题（七） 518

自学指导 522

复习思考题（七） 531

第八章定积分的应用8.1平面图形的面积 538

一、直角坐标情形（538） 二、极坐标情形 544

练习8-1 546

8.2体积 548

一、平行截面面积为已知的立体的体积（548） 二、旋转体的体积 552

练习8-2 555

8.3平面曲线的弧长 556

一、直角坐标情形（556） 二、参数方程情形（559） 三、极坐标情形 562

练习8-3 564

8.4功和动能 565

一、功（566）二、动能 571

练习8-4 574

8.5水压力与引力 575

一、水压力（575）二、引力 581

练习8-5 582

8.6平均值与均方根 583

一、函数的平均值（583）二、均方根 588

练习8-6 589

习题（八） 590

自学指导 592

复习思考题（八） 599

第九章向量代数 605

测验作业题（五） 605

9.1空间直角坐标系 607

一、空间直角坐标系（607）二、空间内点的直角坐标 608

三、空间内两点间的距离公式 610

练习9-1 612

9.2向量的概念及其几何运算 613

一、向量的概念（613） 二、向量的加、减运算（615） 三、数与向量的乘法 617

练习9-2 621

9.3向量的坐标表示式 621

一、向量在轴上的投影（621）二、用投影表示向量的模与方向（624）三、向量的坐标（626） 四、用坐标进行向量的加、减及数与向量相乘的运算 629

练习9-3 633

9.4向量的数量积 634

一、数量积的定义及其运算性质（634） 二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件 637

9.5向量的向量积 641

练习9-4 641

一、向量积的定义及其运算性质（641）二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件 644

练习9-5 647

习题（九） 648

自学指导 649

复习思考题（九） 651

第十章空间解析几何10.1 空间平面及其方程 654

一、平面的点法式方程（654） 二、平面的一般方程 656

三、平面的截距式方程（658） 四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件（660） 五、点到平面的距离公式 662

练习10-1 664

10.2空间直线及其方程 665

一、空间直线的一般方程（665） 二、空间直线的点向式、两点式及参数方程（666） 三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件（670） 四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件（672）五、平面束方程 674

练习10-2 677

10.3曲面与空间曲线及其方程 678

一、曲面与方程的概念（678） 二、空间曲线与方程的概念 680

三、柱面（682） 四、旋转曲面（685）五、空间曲线在坐标面上的投影 688

练习10-3 693

10.4二次曲面 694

一、椭球面（694）二、椭圆抛物面（697）三、单叶双曲面 698

四、双叶双曲面 700

练习10-4 702

习题（十） 703

自学指导 705

复习思考题（十） 707

测验作业题（六） 711

附录一积分表 713

附录二希腊字母表及初等数学常用公式 728

附录三几种常用的曲线方程及其图形 735