第一章 矩阵及其基本运算 1
1．1 矩阵的概念 1
1．1．1 矩阵的来源 1
1．1．2 矩阵的概念 3
1．2 矩阵的基本运算 6
1．2．1 矩阵的线性运算 6
1．2．2 矩阵的乘法 8
1．2．3 矩阵的转置 15
1．3 分块矩阵 18
1．3．2 分块矩阵的数乘及转置 20
1．3．1 分块矩阵的加法（减法） 20
1．3．3 分块矩阵的乘法 21
1．4 矩阵的初等变换 23
1．4．1 线性方程组的消元法 23
1．4．2 矩阵的初等变换 25
1．4．3 阶梯形矩阵 30
1．5 逆矩阵 32
1．5．1 逆矩阵的概念 32
1．5．2 用初等变换求逆矩阵 33
1．5．3 分块矩阵的逆矩阵 35
1．5．4 矩阵方程 37
习题 41
第二章 行列式与线性方程组 45
2．1 二阶、三阶行列式 45
2．1．1 方阵的可逆条件 45
2．1．2 二阶行列式 47
2．1．3 三阶行列式 48
2．2 n阶行列式 50
2．2．1 排列与逆序 51
2．2．2 n阶行列式的定义 53
2．3 行列式的性质 57
2．4．1 余子式与代数余子式 67
2．4 行列式的展开定理 67
2．4．2 行列式的展开定理 68
2．5 行列式的初步应用 74
2．5．1 n阶方阵A可逆的充分必要条件 74
2．5．2 克莱姆（Cramer）法则 76
2．6 矩阵的秩 79
2．6．1 秩的概念 79
2．6．2 求秩的方法 83
2．7 线性方程组 85
2．7．1 线性方程组的基本概念 85
2．7．2 高斯（Gauss）消元法 86
2．7．3 线性方程组解法讨论 90
习题 97
第三章 向量空间 103
3．1 向量的概念 103
3．1．1 向量的概念 103
3．1．2 由向量组线性表示向量 103
3．2 向量组的线性相关与线性无关 106
3．2．1 线性相关与线性无关的概念 106
3．2．2 基本定理 109
3．2．3 线性相关性判别法 113
3．3．1 基本概念 115
3．3 两向量组间的相互关系 115
3．3．2 基本定理 117
3．3．3 极大无关组 119
3．3．4 向量组的秩 120
3．4 线性方程组解的结构 124
3．4．1 齐次线性方程组解的结构 124
3．4．2 非齐次线性方程组解的结构 127
3．5 向量空间 130
3．5．1 向量空间的概念 130
3．5．2 向量空间的基、维数及向量坐标 132
3．5．3 坐标变换 133
3．6．1 内积 137
3．6 内积空间 137
3．6．2 正交向量组 139
3．6．3 正交矩阵及其性质 143
习题 145
第四章 特征值与特征向量 149
4．1 特征值与特征向量 149
4．1．1 特征值与特征向量的概念 149
4．1．2 特征值与特征向量的求法 151
4．1．3 特征值与特征向量的性质 155
4．2 相似矩阵 159
4．3 实对称矩阵的正交相似 166
习题 177
第五章 二次型 179
5．1 二次型的概念 179
5．2 用正交变换将二次型化为标准形 182
5．3 用合同变换将二次型化为标准形 186
5．3．1 合同的概念 187
5．3．2 将二次型化为标准形的配方法 188
5．3．3 惯性定理 193
5．4 二次型的正定性 195
习题 206
附录 习题解答 208