第一章 矩阵 1
1 和号∑ 1
2 矩阵的概念及运算 4
3 非异阵、逆阵 14
4 分块矩阵、标准单位向量 18
5 初等变换与初等阵 31
选做题 49
第二章 行列式 53
1 行列式概念 53
2 行列式的性质 59
3 行列式的乘法规则 66
4 行列式的展开、Cramer法则 70
5 行列式的降阶定理 83
6 Laplace定理、两个方阵之和的行列式 92
7 Cauchy-Binet公式 100
选做题 105
第三章 线性代数方程组与矩阵的秩 111
1 向量组的线性无关与矩阵的秩 111
2 方程组的解法及应用 134
3 线性代数方程组的解的结构 142
4 矩阵的秩的理论及应用 149
选做题 161
第四章 多项式 167
1 集合、数环与数域 167
2 一元多项式 170
3 整除性 176
4 最大公因式 180
5 分解因式定理 185
6 多项式函数 192
7 复（实）系数多项式、多项式的友阵 197
8 有理系数多项式 204
9 多元多项式 207
10 对称多项式 212
选做题 218
第五章 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式 220
1 特征值与特征向量 220
2 方阵的相似、方阵相似于对角阵的条件 226
3 方阵的特征多项式、特征多项式的降阶定理 232
4 矩阵多项式、Hamilton-Cayley定理 238
5 最小多项式 244
选做题 248
1 方阵的相似与λ－阵的相抵 252
第六章 方阵的相似标准形 252
2 λ－阵的初等变换、特征矩阵的法式 255
3 不变因子、有理标准形及其应用 262
4 初等因子、Jacobson标准形 275
5 Jordan标准形 285
选做题 290
第七章 镜象阵、方阵的正交相似与酉相似 296
1 镜象阵的概念、基本定理 296
2 实方阵正交相似的矩阵 306
3 复方阵的酉相似、Schur定理及其应用 320
选做题 327
第八章 方阵的合同与二次型 334
1 二次型的简化问题、方阵的合同 334
2 惯性定律、二次型的分类 347
3 正定二次型与正定阵 353
4 半正定二次型、正定二次型（正定阵）的应用 359
5 Hermite型（概述） 367
6 双线性型（简介） 369
选做题 371
1 线性空间的定义 376
第九章 线性空间 376
2 基与维数 384
3 坐标、基变换与坐标变换 392
4 子空间、生成向量组与线性包 397
5 子空间的和与直接和 402
6 映射与变换、线性空间的同构 411
选做题 418
第十章 线性映射与线性变换 420
1 线性映射、线性变换与线性函数 420
2 线性映射的矩阵表示 423
3 线性映射的象空间与核空间 431
4 不变子空间、线性变换的特征值与特征向量 436
5 线性变换的运算 443
选做题 448
第十一章 欧氏空间 451
1 内积、Gram矩阵的半正定性 451
2 正交向量组、欧氏空间的同构 461
3 共轭变换与自共轭变换、正交变换 471
4 正射影、最小平方偏差问题 477
5 酉空间概述 485
选做题 486