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第一章 矩阵 1

1 和号∑ 1

2 矩阵的概念及运算 4

3 非异阵、逆阵 14

4 分块矩阵、标准单位向量 18

5 初等变换与初等阵 31

选做题 49

第二章 行列式 53

1 行列式概念 53

2 行列式的性质 59

3 行列式的乘法规则 66

4 行列式的展开、Cramer法则 70

5 行列式的降阶定理 83

6 Laplace定理、两个方阵之和的行列式 92

7 Cauchy-Binet公式 100

选做题 105

第三章 线性代数方程组与矩阵的秩 111

1 向量组的线性无关与矩阵的秩 111

2 方程组的解法及应用 134

3 线性代数方程组的解的结构 142

4 矩阵的秩的理论及应用 149

选做题 161

第四章 多项式 167

1 集合、数环与数域 167

2 一元多项式 170

3 整除性 176

4 最大公因式 180

5 分解因式定理 185

6 多项式函数 192

7 复（实）系数多项式、多项式的友阵 197

8 有理系数多项式 204

9 多元多项式 207

10 对称多项式 212

选做题 218

第五章 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式 220

1 特征值与特征向量 220

2 方阵的相似、方阵相似于对角阵的条件 226

3 方阵的特征多项式、特征多项式的降阶定理 232

4 矩阵多项式、Hamilton-Cayley定理 238

5 最小多项式 244

选做题 248

1 方阵的相似与λ－阵的相抵 252

第六章 方阵的相似标准形 252

2 λ－阵的初等变换、特征矩阵的法式 255

3 不变因子、有理标准形及其应用 262

4 初等因子、Jacobson标准形 275

5 Jordan标准形 285

选做题 290

第七章 镜象阵、方阵的正交相似与酉相似 296

1 镜象阵的概念、基本定理 296

2 实方阵正交相似的矩阵 306

3 复方阵的酉相似、Schur定理及其应用 320

选做题 327

第八章 方阵的合同与二次型 334

1 二次型的简化问题、方阵的合同 334

2 惯性定律、二次型的分类 347

3 正定二次型与正定阵 353

4 半正定二次型、正定二次型（正定阵）的应用 359

5 Hermite型（概述） 367

6 双线性型（简介） 369

选做题 371

1 线性空间的定义 376

第九章 线性空间 376

2 基与维数 384

3 坐标、基变换与坐标变换 392

4 子空间、生成向量组与线性包 397

5 子空间的和与直接和 402

6 映射与变换、线性空间的同构 411

选做题 418

第十章 线性映射与线性变换 420

1 线性映射、线性变换与线性函数 420

2 线性映射的矩阵表示 423

3 线性映射的象空间与核空间 431

4 不变子空间、线性变换的特征值与特征向量 436

5 线性变换的运算 443

选做题 448

第十一章 欧氏空间 451

1 内积、Gram矩阵的半正定性 451

2 正交向量组、欧氏空间的同构 461

3 共轭变换与自共轭变换、正交变换 471

4 正射影、最小平方偏差问题 477

5 酉空间概述 485

选做题 486