下册 1
第8章 TVD原理和TVD格式 1
8.1 TVD原理 1
8.1.1 守恒律ut+fx(u)=0的总变差 1
8.1.2 守恒差分格式的收敛条件 2
8.2 差分格式为TVD的充分条件 4
8.2.1 显式TVD格式的充分条件 4
8.2.2 隐式TVD格式的充分条件 6
8.2.3 半离散差分形式为TVD的充分条件 8
8.3 高阶显式TVD格式的构造方法 9
8.3.1 MUSCL方法 9
8.3.2 Harten的修正通量方法 10
8.3.3 Sweby的反扩散方法 11
8.3.4 Osher和Chakravathy的通量限量方法 15
8.3.5 对称TVD格式 16
8.3.6 NND格式（无波动无自由参数的高分辨率格式） 18
8.4 双曲守恒型方程组的TVD解算器 24
8.4.1 守恒方程组的TVD格式 24
8.4.2 一般曲线坐标系Euler方程组的TVD解算器 26
8.4.3 差分格式中的人工黏性和熵修正 32
参考文献 33
第9章 ENO和WENO格式 36
9.1 ENO的定义和ENO格式 36
9.1.1 ENO的定义和ENO格式的基本结构 36
9.1.2 一致二阶精度无振荡插值函数和及其重构 44
9.1.3 基本无振荡插值函数和重构 48
9.1.4 非MUSCL型的ENO格式 52
9.1.5 类比方法得到的通量ENO格式 55
9.1.6 ENO格式进一步的讨论 60
9.2 WENO格式 61
9.2.1 由原变量构造的WENO格式 61
9.2.2 由通量构造的WENO格式 65
参考文献 69
第10章 其他类型的高分辨率、高精度格式 71
10.1 保持弥散关系（DRP）的差分格式 71
10.1.1 线化Euler方程的波动特性和弥散关系式 71
10.1.2 保持弥散关系的差分格式（DRP） 76
10.2 具有类谱分辨率的紧致有限差分格式 82
10.2.1 紧致格式 82
10.2.2 误差的Fourier分析和类谱格式 88
10.3 优化参数的ENO和WENO格式 95
10.3.1 高带宽的ENO格式 95
10.3.2 参数优化的WENO格式 96
10.4 摄动有限差分（PFD）方法 101
10.4.1 摄动有限差分的基本原理 102
10.4.2 中心型摄动有限差分格式 104
10.4.3 一维双曲型方程的摄动有限差分格式 105
10.4.4 守恒型方程的摄动差分格式 106
10.5 时-空守恒方法 108
参考文献 112
第11章 数值边界条件的数学处理 114
11.1 一般常用的数值边界条件 114
11.1.1 物理边界条件 114
11.1.2 实际边界条件 116
11.1.3 人为边界条件 119
11.2 特征分析方法和与时间相关的边界条件 120
11.2.1 时间相关边界条件的基本方程 121
11.2.2 无黏情况下与时间相关的边界条件 128
11.2.3 与时间相关的黏流边界条件 131
11.3 由渐近解导出的下游压力边界条件 132
11.3.1 压力方程及其渐近解 132
11.3.2 渐近匹配算子和压力边界条件 134
11.3.3 对流压力条件 136
11.4 Hagstrono ＆ Hariharan的渐近解压力边界条件 137
11.4.1 球对称等熵流动下的渐近以及下游边界的压力条件 137
11.4.2 非对称流动导出的渐近解压力边界条件 142
11.5 Fourier分析导出的渐近边界条件 144
11.5.1 线化Euler方程Fourier变换的特征解 144
11.5.2 定常和非定常边界条件的控制方程 146
11.5.3 一维非定常边界条件 148
11.5.4 一阶非定常近似边界条件 149
11.5.5 二维定常流的边界条件 150
11.6 整体边界条件简介和关于确定射流计算边界条件的说明 152
11.6.1 整体边界条件简介 152
11.6.2 关于确定射流计算边界条件的说明 152
参考文献 153
第12章 非结构网格 155
12.1 非结构网格的生成方法 155
12.1.1 Delaunay镶嵌棋盘花纹生成法 155
12.1.2 阵面推进法 161
12.1.3 拉长非结构网格的生成方法 166
12.1.4 非结构网格的象限树生成方法 169
12.2 用于非结构网格的差分格式 175
12.2.1 二维网格中基于棱边的公式 176
12.2.2 三维网格中基于棱边的公式 183
12.2.3 构造差分格式的基本方法 186
参考文献 194
第13章 二维、三维流动问题的数值模拟 196
13.1 加快定常流动收敛速度和提高非定常流动计算精度的措施 196
13.1.1 当地时间步长 196
13.1.2 隐式残值光顺技术 196
13.1.3 多重网格方法 197
13.1.4 双时间步进方法 198
13.1.5 解非对称线性方程组的GMRES算法 199
13.1.6 数值计算收敛的判定 203
13.2 单纯的飞行器绕流和单纯的内流 205
13.2.1 单纯的飞行器绕流：6片平直翼的弹身—尾翼组合体绕流 205
13.2.2 单纯的内流：摆动喷管内的流动 207
13.3 多股射流的干扰流动 209
13.3.1 四喷管射流干扰的层流流动 209
13.3.2 四喷管湍射流的干扰流动 210
13.3.3 四股射流射入圆管内的流动计算 214
13.4 绕流与横向喷流干扰流场的数值模拟 216
13.4.1 横向喷流与外流干扰流场中基本流动结构 216
13.4.2 横向喷流与导弹构形绕流干扰流场定常流计算 218
13.4.3 横向喷流与导弹构形绕流的非定常干扰流场 224
13.4.4 导弹自旋状态下横向喷流与导弹构形绕流的定常干扰流场 227
13.5 非结构网格黏性流动算例 232
13.6 网格收敛性 236
参考文献 240
附录A Banach空间和线性算子 242
A1．度量空间 242
A2．线性赋范空间 242
A3．点集及其稠密性 243
A4．Banach空间 244
A5．线性算子 245
A6．线性有界算子全体所成的空间 247
A7．线性有界算子的延拓定理 247
A8．一致有界原理 248
A9．闭算子和逆算子 249
A10．紧致集及其性质 249
参考文献 250
附录B 微分方程数值网格生成的数学基础 251
B1．协变和逆变向量 251
B2．度量张量 253
B3．Christoffel符号 254
B4．两个向量的叉乘，面元和体元的表达式 256
B5．梯度、散度和Delta算子 258
B6．空间曲线的基本公式和曲率 259
B7．其他变换公式 260
参考文献 261
附录C 上册主要章节目录 262