目录 3
第六篇 复变函数与积分变换 3
引言 3
6.1 复数与复变函数 5
§6.1-1 复数及其代数运算 5
§6.1-2 复变函数及其代数运算和极限运算 13
习题1 19
6.2 复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势 22
§6.2-1 解析函数 22
§6.2-2 一些初等解析函数 33
§6.2-3 解析函数与平面场的复势 41
习题2 48
6.3 复变函数的积分学 51
§6.3-1 复变函数积分的定义和算法 51
§6.3-2 解析函数的积分 56
§6.3-3 Cauchy积分公式及高阶导数 61
习题3 66
6.4 解析函数的幂级数展开式 69
§6.4-1 幂级数 69
§6.4-2 Taylor级数 76
§6.4-3 Laurent级数 82
习题4 91
§6.5-1 函数孤立奇点的分类 93
6.5 留数及其应用 93
§6.5-2 留数及其应用 97
习题5 113
6.6 保角映射 115
§6.6-1 保角映射的概念 115
§6.6-2 分式线性映射 117
§6.6-3 幂函数和指数函数所表示的映射 129
习题6 136
6.7 积分变换 139
§6.7-1 Fourier变换 140
§6.7-2 Laplace变换 158
习题7 177
第七篇 数学物理方程与特殊函数 185
引言 185
7.1 概论 187
§7.1-1 偏微分方程的一般概念 187
§7.1-2 一些典型的数理方程的推导 189
§7.1-3 定解条件和定解问题适定性概念 196
习题1 201
7.2 分离变量法 204
§7.2-1 弦的自由振动问题 204
§7.2-2 非齐次方程的求解问题 216
§7.2-3 非齐次边界条件的处理 218
§7.2-4 解热传导方程的混合问题 221
§7.2-5 解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题 227
习题2 231
7.3 Cauchy问题 235
§7.3-1 一维波动方程的Cauchy问题 235
§7.3-2 高维波动方程的Cauchy问题 242
§7.3-3 热传导方程的Cauchy问题 249
习题3 258
7.4 应用积分变换解数学物理问题 262
§7.4-1 用Fourier变换解数理方程举例 262
§7.4-2 应用Laplace变换解数理方程 266
§7.4-3 有限积分变换及其应用 272
习题4 279
§7.5-1 场位方程的几种解法 283
7.5 边值问题 283
§7.5-2 Green公式、调和函数的基本性质…………………（287)§7.5-3 Green函数 297
§7.5-4 Poisson方程解法 307
习题5 310
7.6 特征值问题 313
§7.6-1 Sturm-Liouville问题 313
§7.6-2 特征函数及特征值的性质 315
习题6 317
7.7 离维问题的分离变量法 319
§7.7-1 Bessel函数 319
§7.7-2 Legendre多项式及其应用 331
§7.7-3 高维的热传导方程与波动方程 343
§7.7-4 应用有限Hankel变换求解数学物理问题 347
习题7 350
7.8 二阶线性？微分方程的分类 354
§7.8-1 二阶方程的分类 354
§7.8-2 常系数方程 361
习题8 363
第八篇 最优化方法 367
引言 367
8.1 线性规划 371
§8.1-1 线性规划问题的数学模型的矢量表示 371
§8.1-2 线性规划问题的图解法 375
§8.1-3 线性规划问题的一些基本概念 378
§8.1-4 线性规划的对偶问题 383
§8.1-5 单纯形法 385
§8.1-6 灵敏度分析 395
§8.1-7 整数线性规划 402
习题1 410
8.2 非线性规划 415
§8.2-1 非线性规划问题的分析解法……——Kuhn-Tucker条件 417
§8.2-2 非线性规划问题的一些数值解法 427
习题2 445
复变函数与积分变换习题答案 447
数理方程与特殊函数习题答案 458