第一章 短阵 1
第一节 矩阵概念 1
第二节 矩阵的运算 3
第三节 分块矩阵 8
第四节 矩阵的初等变换和初等方阵 11
第五节 方阵的行列式 14
第六节 逆阵 23
第七节 矩阵的秩 31
第八节 方阵行列式及逆方阵的数值解法 32
实验一 矩阵的基本运算 36
习题一 37
第一节 n维向量及其线性运算 42
第二章 向量 42
第二节 向量组的线性相关性 43
第三节 线性相关性的判别定理 46
第四节 向量组等价 48
第五节 向量组的极大无关组和向量组的秩 50
第六节 向量空间 53
实验二 矩阵、向量运算 58
习题二 60
第三章 线性方程组 63
第一节 线性方程组的表示形式 63
第二节 克莱姆法则 64
第三节 一般线性方程组的相容性 66
第四节 一般齐次线性方程组的解法 70
第五节 一般非齐次线性方程组的解法 74
第六节 线性方程组的数值解法 78
第七节 非线性方程组的数值解法 92
实验三 线性方程组 95
习题三 99
第四章 方阵对角化和二次型 103
第一节 正交向量组和正交矩阵 103
第二节 方阵的特征值和特征向量 107
第三节 方阵对角化 112
第四节 实对称矩阵对角化 115
第五节 化二次型为标准型 118
第六节 正定二次型 123
第七节 方阵的特征值、特征向量的数值解法 125
实验四 方阵对角化和二次型 131
习题四 135
第五章 线性代数综合实验 137
实验一 盈亏转折分析问题 137
实验二 投入产出问题 139
实验三 动物繁殖问题 142
实验四 工资问题 143
实验五 交通流量问题 145
实验六 作物育种方案的预测问题 146
实验七 矩阵与几何变换 149
习题答案 153
习题一 153
习题二 154
习题三 155
习题四 156