目录 1
概述 1
第一章 有限元法的数学和力学基础知识 3
§1-1线性方程组的解法及其计算机程序 3
一、列主元高斯消去法 3
二、对称正定方程组的平方根法 8
三、对称正定方程组的乔累斯基法 11
四、线性方程组求解的共轭斜量法 14
§1-2变分法的基础知识 17
一、变分法的基本概念 17
二、泛函极值问题的求解 21
三、变分原理及有限元法 25
§1-3弹性力学基础 28
一、弹性力学的基本假设 28
二、应力的概念 29
三、力的平衡微分方程 30
四、几何方程 32
五、物理方程 34
六、虚功方程 35
七、弹性力学的求解方法 37
一、平面桁架 40
二、平面刚架 40
第二章 梁、杆结构问题的有限元法 40
§2-1梁、杆结构的离散化 40
三、连续梁 41
§2-2平面梁、杆单元的刚度矩阵 41
一、杆单元刚度矩阵 41
二、梁单元刚度矩阵 43
§2-3总刚度矩阵的组集 46
§2-4平面梁类结构分析的有限元法 48
§2-5载荷的移置 50
一、集中载荷的移置 50
二、分布载荷的移置 51
§2-6坐标变换 51
一、空间梁单元的刚度矩阵 55
§2-7空间梁类结构的有限元法 55
二、空间梁类结构分析的有限元法 57
第三章 机械结构平面问题的有限元法 63
§3-1平面问题及其基本方程 63
一、平面应力问题 63
二、平面应变问题 64
三、平面问题的基本方程 64
§3-2连续弹性体的离散化 65
一、单元分割 65
二、载荷移置 66
三、约束简化 66
一、位移函数及形函数 67
§3-3平面单元的分析 67
二、位移函数收敛于正确解的分析 71
三、单元刚度矩阵 73
§3-4载荷置移 79
一、载荷移置的原则 79
二、载荷移置的方法 79
§3-5总体刚度矩阵 81
一、节 点的平衡方程 82
二、总体刚度矩阵的形成方法 84
三、总刚的特性 85
§3-6边界条件的处理 87
§3-7计算步骤与实例 88
§3-8三角形单元族 92
一、三角形单元族的概念 92
二、三角形单元族的面积坐标 93
三、三角形单元族的形函数 95
四、六节 点三角形单元 98
§3-9矩形单元族 102
一、四节 点矩形单元 102
二、矩形单元族的概念 106
三、矩形单元族的形函数 107
§3-10等参数单元族 110
一、等参数单元的概念 111
二、等参数单元族 112
三、等参数单元的刚度矩阵 113
§3-11小结 116
第四章 机械结构轴对称问题的有限元法 120
§4-1轴对称单元的位移函数 120
§4-2单元应力矩阵 122
一、单元应变矩阵 122
二、单元应力矩阵 124
§4-3单元刚度矩阵 125
§4-4单元的节 点力 127
一、集中力 127
二、体力 128
三、面力 129
§4-5轴对称问题的等参数单元 131
§4-6轴对称问题的计算实例介绍 132
§4-7非轴对称载荷作用下轴对称体的有限元法 133
第五章 机械结构空间三维问题的有限元法 137
§5-1四面体单元 137
一、位移函数 137
二、应变矩阵 139
三、应力及弹性矩阵 139
四、单元刚度矩阵 142
§5-2三维有限元分析举例 142
一、体积坐标插值函数 149
§5-3三维等参数单元 149
二、三维等参数单元的形函数 151
三、三维等参数单元的应变与应力矩阵 152
四、三维等参数单元的刚度矩阵 154
五、载荷处理 154
§5-4三维单元族 154
一、四面体单元族 154
二、六面体单元族 155
三、三维等参数单元族 155
第六章 机械结构板壳问题的有限元法 160
§6-1板壳力学概述 160
一、矩形板单元 163
§6-2薄板单元刚度矩阵 163
二、三角形板单元 168
§6-3载荷移置及边界条件 171
§6-4板壳与梁的空间组合结构问题 172
一、？形薄壳板单元 173
二、薄壳板单元与梁单元的组合 175
§6-5板壳问题计算实例 178
第七章 机械结构动力学问题的有限元法 182
§7-1动力学方程 182
一、应用达朗贝尔原理推导动力学方程 182
二、应用能量原理推导动力学方程 185
一、梁杆单元的质量矩阵 186
§7-2单元质量矩阵 186
二、干面单元质量矩阵 189
三、薄板单元质量矩阵 191
四、薄壳板单元质量矩阵 192
§7-3单元阻尼矩阵 192
§7-4机械结构特征值问题的有限元法 197
一、幂迭代法 198
二、反迭代法 201
三、子空间迭代法 203
§7-5机械结构动力响应的有限元法 205
一、振型迭加法 206
二、逐步积分法 207
第八章 机械结构热传导与热变形问题的有限元法 211
§8-1温度场和热传导微分方程 211
一、温度场 211
二、热传导微分方程 212
三、平面稳定温度场边界条件 213
四、十面稳定温度场与泛函 214
§8-2温度场的有限元分析 215
一、温度？的离散化 215
二、单元内部温度的插值函数 216
三、单元温度刚度矩阵 217
§8-3整体温度场 219
§8-4平面稳定温度场的计算 221
§8-5轴对称稳定温度场的计算 224
一、轴对称稳定温度场 224
二、无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算 225
三、无内热源轴对称稳定温度场计算举例 227
§8-6平面不稳定温度场的变分计算问题 228
一、无内热源平面不稳定温度场 228
二、无内热源平面不稳定温度场单元变分计算 228
§8-7结构热变形计算的有限元法 231
第九章 机械结构有限元分析的程序设计基础 234
§9-1有限元分析源程序的主要内容 234
§9-2轴类零件静、动态性能分析源程序设计基础 234
一、输入原始数据并打印原始数据 235
二、形成单刚阵及单质阵的子程序 237
三、形成总刚阵和总质阵的子程序 239
四、形成载荷列阵的子程序 241
五、边界条件处理的子程序 242
六、求解线性方程组得到各节 点位移值的子程序 244
七、求解固有频率与振型的子程序 244
§9-3机械大件性能分析程序设计 248
一、带状稀疏对称矩阵的压缩一维存贮法 248
二、总刚阵、总质阵的形成 250
三、边界条件处理 253
§9-4复杂机械结构的子结构分析法 254
四、解方程组及求固有频率和相应振型的计算方法 254
第十章 其它各种问题与技术 258
§10-1有限元网格的自动生成 258
一、平面结构的网格生成 258
二、曲面结构的网格生成 262
三、三维体的网格生成 265
§10-2刚度矩阵带宽极小化方法简介 266
一、RCM算法 267
二、AD算法 271
§10-3提高计算精度的初步分析 273
一、误差分析 273
二、避免误差与提高计算精度 274
§10-4加权余数法简介 276
§10-5有限条法简介 278
§10-6边界元法简介 282
附录 288
附录一 习题 288
附录二 轴类零件静、动态特性有限元法计算的源程序 301
附录三 平面问题三角形单元有限元计算程序 314
附录四 平面问题、轴对称问题温度场计算程序 323
附录五 平面问题热变形计算程序 340
附录六 有限元网格自动生成程序 352
主要参考文献 382