机械结构计算的有限元法PDF电子书下载

目录 1

概述 1

第一章 有限元法的数学和力学基础知识 3

§1-1线性方程组的解法及其计算机程序 3

一、列主元高斯消去法 3

二、对称正定方程组的平方根法 8

三、对称正定方程组的乔累斯基法 11

四、线性方程组求解的共轭斜量法 14

§1-2变分法的基础知识 17

一、变分法的基本概念 17

二、泛函极值问题的求解 21

三、变分原理及有限元法 25

§1-3弹性力学基础 28

一、弹性力学的基本假设 28

二、应力的概念 29

三、力的平衡微分方程 30

四、几何方程 32

五、物理方程 34

六、虚功方程 35

七、弹性力学的求解方法 37

一、平面桁架 40

二、平面刚架 40

第二章 梁、杆结构问题的有限元法 40

§2-1梁、杆结构的离散化 40

三、连续梁 41

§2-2平面梁、杆单元的刚度矩阵 41

一、杆单元刚度矩阵 41

二、梁单元刚度矩阵 43

§2-3总刚度矩阵的组集 46

§2-4平面梁类结构分析的有限元法 48

§2-5载荷的移置 50

一、集中载荷的移置 50

二、分布载荷的移置 51

§2-6坐标变换 51

一、空间梁单元的刚度矩阵 55

§2-7空间梁类结构的有限元法 55

二、空间梁类结构分析的有限元法 57

第三章 机械结构平面问题的有限元法 63

§3-1平面问题及其基本方程 63

一、平面应力问题 63

二、平面应变问题 64

三、平面问题的基本方程 64

§3-2连续弹性体的离散化 65

一、单元分割 65

二、载荷移置 66

三、约束简化 66

一、位移函数及形函数 67

§3-3平面单元的分析 67

二、位移函数收敛于正确解的分析 71

三、单元刚度矩阵 73

§3-4载荷置移 79

一、载荷移置的原则 79

二、载荷移置的方法 79

§3-5总体刚度矩阵 81

一、节 点的平衡方程 82

二、总体刚度矩阵的形成方法 84

三、总刚的特性 85

§3-6边界条件的处理 87

§3-7计算步骤与实例 88

§3-8三角形单元族 92

一、三角形单元族的概念 92

二、三角形单元族的面积坐标 93

三、三角形单元族的形函数 95

四、六节 点三角形单元 98

§3-9矩形单元族 102

一、四节 点矩形单元 102

二、矩形单元族的概念 106

三、矩形单元族的形函数 107

§3-10等参数单元族 110

一、等参数单元的概念 111

二、等参数单元族 112

三、等参数单元的刚度矩阵 113

§3-11小结 116

第四章 机械结构轴对称问题的有限元法 120

§4-1轴对称单元的位移函数 120

§4-2单元应力矩阵 122

一、单元应变矩阵 122

二、单元应力矩阵 124

§4-3单元刚度矩阵 125

§4-4单元的节 点力 127

一、集中力 127

二、体力 128

三、面力 129

§4-5轴对称问题的等参数单元 131

§4-6轴对称问题的计算实例介绍 132

§4-7非轴对称载荷作用下轴对称体的有限元法 133

第五章 机械结构空间三维问题的有限元法 137

§5-1四面体单元 137

一、位移函数 137

二、应变矩阵 139

三、应力及弹性矩阵 139

四、单元刚度矩阵 142

§5-2三维有限元分析举例 142

一、体积坐标插值函数 149

§5-3三维等参数单元 149

二、三维等参数单元的形函数 151

三、三维等参数单元的应变与应力矩阵 152

四、三维等参数单元的刚度矩阵 154

五、载荷处理 154

§5-4三维单元族 154

一、四面体单元族 154

二、六面体单元族 155

三、三维等参数单元族 155

第六章 机械结构板壳问题的有限元法 160

§6-1板壳力学概述 160

一、矩形板单元 163

§6-2薄板单元刚度矩阵 163

二、三角形板单元 168

§6-3载荷移置及边界条件 171

§6-4板壳与梁的空间组合结构问题 172

一、？形薄壳板单元 173

二、薄壳板单元与梁单元的组合 175

§6-5板壳问题计算实例 178

第七章 机械结构动力学问题的有限元法 182

§7-1动力学方程 182

一、应用达朗贝尔原理推导动力学方程 182

二、应用能量原理推导动力学方程 185

一、梁杆单元的质量矩阵 186

§7-2单元质量矩阵 186

二、干面单元质量矩阵 189

三、薄板单元质量矩阵 191

四、薄壳板单元质量矩阵 192

§7-3单元阻尼矩阵 192

§7-4机械结构特征值问题的有限元法 197

一、幂迭代法 198

二、反迭代法 201

三、子空间迭代法 203

§7-5机械结构动力响应的有限元法 205

一、振型迭加法 206

二、逐步积分法 207

第八章 机械结构热传导与热变形问题的有限元法 211

§8-1温度场和热传导微分方程 211

一、温度场 211

二、热传导微分方程 212

三、平面稳定温度场边界条件 213

四、十面稳定温度场与泛函 214

§8-2温度场的有限元分析 215

一、温度？的离散化 215

二、单元内部温度的插值函数 216

三、单元温度刚度矩阵 217

§8-3整体温度场 219

§8-4平面稳定温度场的计算 221

§8-5轴对称稳定温度场的计算 224

一、轴对称稳定温度场 224

二、无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算 225

三、无内热源轴对称稳定温度场计算举例 227

§8-6平面不稳定温度场的变分计算问题 228

一、无内热源平面不稳定温度场 228

二、无内热源平面不稳定温度场单元变分计算 228

§8-7结构热变形计算的有限元法 231

第九章 机械结构有限元分析的程序设计基础 234

§9-1有限元分析源程序的主要内容 234

§9-2轴类零件静、动态性能分析源程序设计基础 234

一、输入原始数据并打印原始数据 235

二、形成单刚阵及单质阵的子程序 237

三、形成总刚阵和总质阵的子程序 239

四、形成载荷列阵的子程序 241

五、边界条件处理的子程序 242

六、求解线性方程组得到各节 点位移值的子程序 244

七、求解固有频率与振型的子程序 244

§9-3机械大件性能分析程序设计 248

一、带状稀疏对称矩阵的压缩一维存贮法 248

二、总刚阵、总质阵的形成 250

三、边界条件处理 253

§9-4复杂机械结构的子结构分析法 254

四、解方程组及求固有频率和相应振型的计算方法 254

第十章 其它各种问题与技术 258

§10-1有限元网格的自动生成 258

一、平面结构的网格生成 258

二、曲面结构的网格生成 262

三、三维体的网格生成 265

§10-2刚度矩阵带宽极小化方法简介 266

一、RCM算法 267

二、AD算法 271

§10-3提高计算精度的初步分析 273

一、误差分析 273

二、避免误差与提高计算精度 274

§10-4加权余数法简介 276

§10-5有限条法简介 278

§10-6边界元法简介 282

附录 288

附录一 习题 288

附录二 轴类零件静、动态特性有限元法计算的源程序 301

附录三 平面问题三角形单元有限元计算程序 314

附录四 平面问题、轴对称问题温度场计算程序 323

附录五 平面问题热变形计算程序 340

附录六 有限元网格自动生成程序 352

主要参考文献 382