第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、复合函数 4
三、初等函数 4
习题1-1 5
第二节 极限 6
一、数列极限 6
二、函数的极限 7
三、极限的四则运算法则 12
四、两个重要极限 14
习题1-2 16
第三节 无穷小量与无穷大量 17
一、无穷小量 17
二、无穷小量的阶 18
三、无穷大量 19
习题1-3 19
第四节 函数的连续性 20
一、函数连续性的概念 20
二、函数的间断点 22
三、连续函数的性质 24
习题1-4 27
第二章 导数与微分 29
第一节 导数概念 29
一、变化率问题 29
二、导数的定义及几何意义 32
三、几个基本初等函数的导数 35
四、函数的连续性与可导性的关系 38
习题2-1 40
第二节 求导法则 41
一、函数四则运算的求导法则 41
二、复合函数的求导法则 43
三、隐函数的求导法 46
四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数 47
五、基本初等函数的导数公式 48
六、高阶导数 50
习题2-2 52
第三节 中值定理与罗必塔法则 54
一、拉格朗日中值定理 54
二、罗必塔法则 56
习题2-3 58
第四节 导数的应用 59
一、函数的单调性 59
二、函数的极值 61
三、最大值、最小值问题 65
四、曲线的凹凸性和拐点 67
五、函数图形的描绘 70
习题2-4 73
第五节 微分 74
一、微分概念 74
二、微分的运算法则 78
习题2-5 80
第三章 不定积分 83
第一节 不定积分的概念与性质 83
一、不定积分的概念 83
二、基本积分公式 85
三、不定积分的性质 87
习题3-1 90
第二节 换元积分法 91
一、第一类换元法 91
二、第二类换元法 98
习题3-2 104
第三节 分部积分法 106
习题3-3 111
第四节 有理函数的积分 111
习题3-4 115
第五节 积分表的应用 116
习题3-5 118
第四章 定积分及其应用 119
第一节 定积分的概念和性质 119
一、定积分概念 119
二、定积分性质 125
习题4-1 128
第二节 定积分的计算 128
一、微积分学的基本定理 129
二、定积分的计算法 132
习题4-2 136
一、矩形法和梯形法 138
第三节 定积分的近似计算 138
二、抛物线法 140
习题4-3 143
第四节 积分区间为无限的广义积分 144
习题4-4 147
第五节 定积分的应用 147
一、微元法 147
二、平面图形的面积 148
三、旋转体的体积 152
四、变力所作的功 154
习题4-5 157
第一节 微分方程的基本概念 159
第五章 微分方程 159
习题5-1 162
第二节 一阶可分离变量的微分方程 162
习题5-2 166
第三节 一阶线性微分方程 167
一、一阶线性微分方程 167
二、贝努里方程 170
习题5-3 172
第四节 二阶常系数线性微分方程 174
一、二阶常系数齐次线性微分方程的性质 174
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 175
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 178
习题5-4 182
第五节 微分方程在医学中的应用 183
一、肿瘤生长的数学模型 183
二、药物动力学室模型 185
习题5-5 187
第六章 多元函数微积分 188
第一节 多元函数 188
一、空间直角坐标系 188
二、多元函数的概念 190
三、二元函数的极限与连续性 194
一、偏导数 196
习题6-1 196
第二节 偏导数与全微分 196
二、高阶偏导数 200
三、全微分 201
习题6-2 203
第三节 多元复合函数的求导法则 204
习题6-3 207
第四节 多元函数的极值 207
习题6-4 211
第五节 最小二乘法 211
习题6-5 215
一、二重积分的概念 216
第六节 二重积分 216
二、二重积分的性质 217
三、二重积分的计算 218
习题6-6 223
第七章 概率论初步 225
第一节 随机事件及其运算 225
一、随机事件 225
二、事件的关系和运算 227
习题7-1 232
一、概率的概念 233
第二节 概率的概念与计算 233
二、概率的性质与计算 235
习题7-2 238
第三节 条件概率与事件的独立性 239
一、条件概率 239
二、事件的独立性 240
三、全概率公式和逆概率公式 242
四、贝努里概型 244
习题7-3 246
第四节 随机变量及其概率分布 247
一、随机变量的概念 247
二、离散型随机变量及其分布 248
三、连续型随机变量及其分布 252
习题7-4 258
第五节 随机变量的数字特征 259
一、数学期望及其性质 259
二、方差及其性质 261
三、几个常见分布的数学期望与方差 262
习题7-5 265
第八章 行列式与矩阵 267
第一节 行列式 267
一、行列式的概念 267
二、行列式的性质 270
三、行列式的计算 272
四、n元线性方程组的行列式解法 277
习题8-1 279
第二节 矩阵的概念和运算 280
一、矩阵的概念 280
二、矩阵的运算 282
习题8-2 288
第三节 逆矩阵及其求法 289
一、逆矩阵 290
二、逆矩阵的求法 290
三、逆矩阵的性质 294
习题8-3 295
第四节 矩阵的初等变换及其应用 296
一、矩阵的秩 296
二、矩阵的初等变换 297
三、用初等变换求逆矩阵 299
四、用行的初等变换解线性方程组 300
习题8-4 305
习题答案 306
附录一 微积分基本公式和积分表 330
附录二 标准正态分布函数数值表 345