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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、复合函数 4

三、初等函数 4

习题1-1 5

第二节 极限 6

一、数列极限 6

二、函数的极限 7

三、极限的四则运算法则 12

四、两个重要极限 14

习题1-2 16

第三节 无穷小量与无穷大量 17

一、无穷小量 17

二、无穷小量的阶 18

三、无穷大量 19

习题1-3 19

第四节 函数的连续性 20

一、函数连续性的概念 20

二、函数的间断点 22

三、连续函数的性质 24

习题1-4 27

第二章 导数与微分 29

第一节 导数概念 29

一、变化率问题 29

二、导数的定义及几何意义 32

三、几个基本初等函数的导数 35

四、函数的连续性与可导性的关系 38

习题2-1 40

第二节 求导法则 41

一、函数四则运算的求导法则 41

二、复合函数的求导法则 43

三、隐函数的求导法 46

四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数 47

五、基本初等函数的导数公式 48

六、高阶导数 50

习题2-2 52

第三节 中值定理与罗必塔法则 54

一、拉格朗日中值定理 54

二、罗必塔法则 56

习题2-3 58

第四节 导数的应用 59

一、函数的单调性 59

二、函数的极值 61

三、最大值、最小值问题 65

四、曲线的凹凸性和拐点 67

五、函数图形的描绘 70

习题2-4 73

第五节 微分 74

一、微分概念 74

二、微分的运算法则 78

习题2-5 80

第三章 不定积分 83

第一节 不定积分的概念与性质 83

一、不定积分的概念 83

二、基本积分公式 85

三、不定积分的性质 87

习题3-1 90

第二节 换元积分法 91

一、第一类换元法 91

二、第二类换元法 98

习题3-2 104

第三节 分部积分法 106

习题3-3 111

第四节 有理函数的积分 111

习题3-4 115

第五节 积分表的应用 116

习题3-5 118

第四章 定积分及其应用 119

第一节 定积分的概念和性质 119

一、定积分概念 119

二、定积分性质 125

习题4-1 128

第二节 定积分的计算 128

一、微积分学的基本定理 129

二、定积分的计算法 132

习题4-2 136

一、矩形法和梯形法 138

第三节 定积分的近似计算 138

二、抛物线法 140

习题4-3 143

第四节 积分区间为无限的广义积分 144

习题4-4 147

第五节 定积分的应用 147

一、微元法 147

二、平面图形的面积 148

三、旋转体的体积 152

四、变力所作的功 154

习题4-5 157

第一节 微分方程的基本概念 159

第五章 微分方程 159

习题5-1 162

第二节 一阶可分离变量的微分方程 162

习题5-2 166

第三节 一阶线性微分方程 167

一、一阶线性微分方程 167

二、贝努里方程 170

习题5-3 172

第四节 二阶常系数线性微分方程 174

一、二阶常系数齐次线性微分方程的性质 174

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 175

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 178

习题5-4 182

第五节 微分方程在医学中的应用 183

一、肿瘤生长的数学模型 183

二、药物动力学室模型 185

习题5-5 187

第六章 多元函数微积分 188

第一节 多元函数 188

一、空间直角坐标系 188

二、多元函数的概念 190

三、二元函数的极限与连续性 194

一、偏导数 196

习题6-1 196

第二节 偏导数与全微分 196

二、高阶偏导数 200

三、全微分 201

习题6-2 203

第三节 多元复合函数的求导法则 204

习题6-3 207

第四节 多元函数的极值 207

习题6-4 211

第五节 最小二乘法 211

习题6-5 215

一、二重积分的概念 216

第六节 二重积分 216

二、二重积分的性质 217

三、二重积分的计算 218

习题6-6 223

第七章 概率论初步 225

第一节 随机事件及其运算 225

一、随机事件 225

二、事件的关系和运算 227

习题7-1 232

一、概率的概念 233

第二节 概率的概念与计算 233

二、概率的性质与计算 235

习题7-2 238

第三节 条件概率与事件的独立性 239

一、条件概率 239

二、事件的独立性 240

三、全概率公式和逆概率公式 242

四、贝努里概型 244

习题7-3 246

第四节 随机变量及其概率分布 247

一、随机变量的概念 247

二、离散型随机变量及其分布 248

三、连续型随机变量及其分布 252

习题7-4 258

第五节 随机变量的数字特征 259

一、数学期望及其性质 259

二、方差及其性质 261

三、几个常见分布的数学期望与方差 262

习题7-5 265

第八章 行列式与矩阵 267

第一节 行列式 267

一、行列式的概念 267

二、行列式的性质 270

三、行列式的计算 272

四、n元线性方程组的行列式解法 277

习题8-1 279

第二节 矩阵的概念和运算 280

一、矩阵的概念 280

二、矩阵的运算 282

习题8-2 288

第三节 逆矩阵及其求法 289

一、逆矩阵 290

二、逆矩阵的求法 290

三、逆矩阵的性质 294

习题8-3 295

第四节 矩阵的初等变换及其应用 296

一、矩阵的秩 296

二、矩阵的初等变换 297

三、用初等变换求逆矩阵 299

四、用行的初等变换解线性方程组 300

习题8-4 305

习题答案 306

附录一 微积分基本公式和积分表 330

附录二 标准正态分布函数数值表 345