第一篇 解抛物型和双曲型方程的差分方法 1
第一章 解抛物型方程的差分方法 2
1 二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构 2
2 古典差分格式 8
3 差分方程的稳定性与收敛性 15
4 判别稳定性的Fourier方法 20
5 其它差分格式及其稳定性分析 28
6 守恒型差分格式与能量估计 36
7 解二维问题的分裂算法 42
8 解非线性抛物型方程的差分方法 48
第二章 解双曲型方程的差分方法 56
1 一阶线性常系数双曲型方程的差分方法 57
2 一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法 65
3 一阶变系数双曲型方程（组）的差分方法 69
4 二阶双曲型方程的差分方法 72
5 拟线性双曲型方程（组）的差分方法 84
6 守恒型双曲方程（组）的广义解及其差分方法 90
习题 123
参考文献 133
第二篇 解椭圆型方程的有限元方法 135
第一章 解一维椭圆边值问题的有限无方法 135
1 弦平衡问题的两种数学模型 136
2 两点边值问题及其等价的变分形式 142
3 Ritz-Galerkin方法 146
4 有限元方法及其步骤 152
5 二次元 157
6 关于提高有限元解精度的讨论 160
第二章 解二维椭圆边值问题的有限元方法 163
1 二维椭圆边值问题及其等价的变分形式 163
2 三角线性元 169
第三章 有限元程序设计中的几个问题 183
1 总刚阵结构及其压缩存贮方法 183
2 数值积分 188
3 区域机器剖分 191
4 有限元方程的形成 195
5 有限元方法计算流程 203
6 有限元方法在应用中的一些其它问题 204
第四章 提高二维有限元解精度的讨论 210
1 三角线性元解的超收敛性和外推 210
2 提高四边形双线性元解精度的讨论 217
3 高次元 224
第五章 一些有关的理论问题 230
1 变分法简介 230
2 Sobolev空间简介 241
3 弱解方程的可解性 251
4 线性元误差估计 264
习题 276
参考文献 282
第三篇 解离散微分方程的高效率方法 284
1 解Poisson方程的差分方法 288
第一章 差分格式和有限元格式 288
2 差分格式与有限元格式的某些统一性 297
第二章 基本迭代解法及其收敛性分析 312
1 基本概念 312
2 局部Fourier分析法 314
3 ？-Jacobi迭代法 318
4 GS迭代法 320
6 逐线松弛法 327
7 RB松弛法 330
8 共轭梯度加速法 332
9 迭代方法的比较 336
10 迭代控制和迭代组合 338
1 迭代过程的误差校正特性 343
第三章 松弛迭代的两个基本特性 343
2 松弛迭代的光滑特性 345
第四章 多层网格方法 353
1 多层网格方法的基本思想 353
2 两层网格方法 356
3 多层网格方法 367
4 多层网格方法的h无关收敛性 379
5 有限元多层网格方法 385
第五章 逐层子空间迭代法 395
1 逐层子空间迭代法的计算步骤 396
2 网格序列的构造 399
3 外推和内插公式 401
4 子空间迭代与事后误差估计 407
5 子空间迭代收敛性分析 412
6 工作量估计与算例比较 421
第六章 解有限元方程的逐层分裂迭代法 430
1 强Schwarz不等式 430
2 分裂算法 431
3 逐层分裂迭代法 434
4 适合强Schwarz不等式的三角线性元 437
5 适合强Schwarz不等式的三角二次元 444
6 RB分划下线性元的收缩数 448
第七章 余量校正迭代方法 451
1 余量校正迭代方法 451
2 余量校正迭代误差估计 455
3 余量校正多层网格迭代方法 457
4 算例与其它 462
第八章 缩减方法 466
1 解常微分方程边值问题的缩减方法 466
2 解偏微分方程的缩减方法 470
3 单向缩减方法 482
4 误差估计 485
习题 490
参考文献 497
5 SOR方法 822