实用偏微分方程数值解法PDF电子书下载

第一篇 解抛物型和双曲型方程的差分方法 1

第一章 解抛物型方程的差分方法 2

1 二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构 2

2 古典差分格式 8

3 差分方程的稳定性与收敛性 15

4 判别稳定性的Fourier方法 20

5 其它差分格式及其稳定性分析 28

6 守恒型差分格式与能量估计 36

7 解二维问题的分裂算法 42

8 解非线性抛物型方程的差分方法 48

第二章 解双曲型方程的差分方法 56

1 一阶线性常系数双曲型方程的差分方法 57

2 一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法 65

3 一阶变系数双曲型方程（组）的差分方法 69

4 二阶双曲型方程的差分方法 72

5 拟线性双曲型方程（组）的差分方法 84

6 守恒型双曲方程（组）的广义解及其差分方法 90

习题 123

参考文献 133

第二篇 解椭圆型方程的有限元方法 135

第一章 解一维椭圆边值问题的有限无方法 135

1 弦平衡问题的两种数学模型 136

2 两点边值问题及其等价的变分形式 142

3 Ritz-Galerkin方法 146

4 有限元方法及其步骤 152

5 二次元 157

6 关于提高有限元解精度的讨论 160

第二章 解二维椭圆边值问题的有限元方法 163

1 二维椭圆边值问题及其等价的变分形式 163

2 三角线性元 169

第三章 有限元程序设计中的几个问题 183

1 总刚阵结构及其压缩存贮方法 183

2 数值积分 188

3 区域机器剖分 191

4 有限元方程的形成 195

5 有限元方法计算流程 203

6 有限元方法在应用中的一些其它问题 204

第四章 提高二维有限元解精度的讨论 210

1 三角线性元解的超收敛性和外推 210

2 提高四边形双线性元解精度的讨论 217

3 高次元 224

第五章 一些有关的理论问题 230

1 变分法简介 230

2 Sobolev空间简介 241

3 弱解方程的可解性 251

4 线性元误差估计 264

习题 276

参考文献 282

第三篇 解离散微分方程的高效率方法 284

1 解Poisson方程的差分方法 288

第一章 差分格式和有限元格式 288

2 差分格式与有限元格式的某些统一性 297

第二章 基本迭代解法及其收敛性分析 312

1 基本概念 312

2 局部Fourier分析法 314

3 ？-Jacobi迭代法 318

4 GS迭代法 320

6 逐线松弛法 327

7 RB松弛法 330

8 共轭梯度加速法 332

9 迭代方法的比较 336

10 迭代控制和迭代组合 338

1 迭代过程的误差校正特性 343

第三章 松弛迭代的两个基本特性 343

2 松弛迭代的光滑特性 345

第四章 多层网格方法 353

1 多层网格方法的基本思想 353

2 两层网格方法 356

3 多层网格方法 367

4 多层网格方法的h无关收敛性 379

5 有限元多层网格方法 385

第五章 逐层子空间迭代法 395

1 逐层子空间迭代法的计算步骤 396

2 网格序列的构造 399

3 外推和内插公式 401

4 子空间迭代与事后误差估计 407

5 子空间迭代收敛性分析 412

6 工作量估计与算例比较 421

第六章 解有限元方程的逐层分裂迭代法 430

1 强Schwarz不等式 430

2 分裂算法 431

3 逐层分裂迭代法 434

4 适合强Schwarz不等式的三角线性元 437

5 适合强Schwarz不等式的三角二次元 444

6 RB分划下线性元的收缩数 448

第七章 余量校正迭代方法 451

1 余量校正迭代方法 451

2 余量校正迭代误差估计 455

3 余量校正多层网格迭代方法 457

4 算例与其它 462

第八章 缩减方法 466

1 解常微分方程边值问题的缩减方法 466

2 解偏微分方程的缩减方法 470

3 单向缩减方法 482

4 误差估计 485

习题 490

参考文献 497

5 SOR方法 822