第一章 向量函数 1
1 向量代数 1
2 直线和平面 4
3 向量函数 7
4 向量函数的微分 9
5 向量函数的几个常用性质 14
第二章 曲线论的基本知识 19
1 正则曲线 19
2 曲线的切线和曲率 25
3 曲线的主法向量与从法向量，密切平面 32
4 基本三棱形，曲线的挠率 36
5 Frenel公式 50
6 平面曲线论的基本公式 53
7 相对曲率kr的计算公式 57
8 曲线在一点邻近的性质 62
9 曲线间的接触、密切圆 69
10 曲线论的基本定理 77
第三章 可展曲面论的基本知识 88
1 曲面的定义及其参数表示，坐标曲线网 88
2 曲面的切向量，切平面，法向量 94
3 几种常用的曲面 100
4 单参数曲面族、平面族的包络面、可展曲面 109
5 曲线的渐伸线与渐缩线 123
1 第一基本形式，曲面上曲线的弧长 130
第四章 曲面的第一第二基本形式 130
2 曲面上两条曲线的交角 136
3 曲面域的面积 141
4 曲面的等距对应，曲面的内在性质 144
5 共形对应 149
6 曲面的第二基本形式 155
第五章 曲面上的曲率 165
1 曲面上曲线的曲率 165
2 杜潘（Dupin）标线 169
3 曲面的渐近方向与共轭方向 171
4 曲面的主方向和曲率线 175
5 曲面的主曲率，总曲率和平均曲率 183
6 曲面在一点邻近的结构 189
7 高斯（Gαuss）映射，曲面的第三基本形式 192
第六章 曲面论的基本定理 202
1 省略和式记号的约定 202
2 曲面上的活动标架，曲面的基本公式 204
3 全脐点曲面，总曲率为零的曲面 213
4 曲面论的基本方程，基本定理 216
第七章 曲面上的测地线 225
1 测地曲率向量、测地曲率 225
2 测地曲率的计算公式 228
3 测地线 232
4 测地线的短程性 235
附录 242