第一章 绪论 1
第一节 信号与序列 1
第二节 线性移不变系统 4
（一）概念 4
（二）卷积和公式 5
（三）频域表示法 6
第三节 连续时间信号的抽样和恢复 7
第四节 正交函数系 11
第五节 广义傅里叶级数 13
第六节 卷积和的计算 15
本章附录1 数字信号处理中涉及的各种变换 19
本章附录2 计算卷积和的PASCAL程序 19
参考文献 22
第二章 离散傅里叶变换 23
引言 23
第一节 采样傅氏变换和Z变换 24
第二节 离散傅里叶级数 30
第三节 离散傅里叶变换的定义 31
第四节 离散傅里叶变换的性质 33
第五节 用离散傅里叶变换计算线性卷积 42
第三章 快速傅里叶变换 46
第一节 几个概念 46
第二节 基2时域抽点FFT算法 48
第三节 基2频域抽点FFT算法 54
第四节 基2FFT的数学原理 58
第五节 基γFFT算法的数学原理 66
第六节 混合基FFT算法的数学原理 71
第四章 FFT中的蝶形公式 76
第一节 基2FFT算法的蝶形公式 76
第二节 基γ时域抽点FFT的蝶形公式及其算法 80
第三节 基γ频域抽点FFT的蝶形公式及其算法 97
第四节 混合基时域抽点FFT的蝶形公式及其算法 113
第五节 混合基频率抽点FFT的蝶形公式及其算法 129
本章附录1 一种基2码位倒置流程图 144
本章附录2 一种整序IBR（N）算法流程图 145
本章附录3 基2DITFFTFORTRAN程序 146
本章附录4 基2DIFFFTFORTRAN程序 147
参考文献 148
引言 149
第五章 数论基础知识 149
第一节 整数的整除性 151
第二节 同余及整数环ZM的概念 157
第三节 Euler函数及EulerFermat定理 163
第四节 孙子定理（中国剩余定理） 166
第五节 单位根与主（元）根 170
第六节 勒让德（Legendre）符号 176
第六章 具有循环卷积特性的变换结构 179
第一节 基本条件 179
第二节 变换结构T的一般形式 180
第三节 逆变换结构T-1的一般形式 185
第七章 在整数环ZM中的数论变换 187
第一节 在ZM环中的循环卷积 187
第二节 在ZM环中具有循环卷积特性的变换结构 188
第三节 数论变换的定义及其存在条件 190
第四节 几个典型序列的数论变换 197
第五节 数论变换的性质 200
第六节 参数M、N、α的选择 210
第八章 Fermat数变换FNT 217
第一节 引论 217
第二节 FNT参数的选择 219
第三节 用FNT计算循环卷积 224
第四节 用FNT计算实整数序列的循环卷积 226
第五节 用FNT计算复整数卷积 230
第六节 二维DFT和二维NTT以及它们的快速算法 243
第七节 用二维DFT和二维NTT计算二维卷积 249
第八节 用二维FNT计算一维长序列的卷积 252
参考文献 263
第九章 非正弦正交函数和离散沃尔什变换的预备知识 264
引言 264
第一节 列率的概念 264
第二节 雷德麦彻（Rademacher）函数 267
第三节 阿达玛（Hadamard）矩阵 270
第四节 模二加减法运算 272
第五节 格雷（Gray）码 274
本章附录公式（9.13）的证明 277
第十章 离散沃尔什函数 280
第一节 沃尔什函数的定义及三种排列的关系 280
第二节 沃尔什函数的参数 291
第三节 沃尔什函数的性质 294
第四节 离散沃尔什函数 299
4.1 连续沃尔什函数的取样 300
4.2 离散沃尔什函数的定义 303
4.3 离散沃尔什函数的性质 305
第十一章 离散沃尔什变换及其快速算法 308
第一节 沃尔什级数表示 308
第二节 离散沃尔什变换的定义 310
第三节 阿达玛排列的快速沃尔什变换 318
第四节 沃尔什排列的快速沃尔什变换 325
第五节 离散沃尔什变换的性质 334
第六节 （DFT）谱和（DWT）w谱 339
第七节 （DWT）H谱及其快速算法 342
第八节 修改的沃尔什-阿达玛变换及其快速算法 350
第九节 二维（DWT）H与二维（DWT）w 353
本章附录1 1.1［H2p］的正交性 356
本章附录1 1.2FWT计算机程序 357
参考文献 360
第十二章 各种正交变换及其应用比较 361
第一节 矩阵因子分解和广义变换（GT）？ 361
第二节 哈尔函数与哈尔变换HT＊ 366
第三节 斜矩阵与斜变换ST＊ 372
第四节 离散余弦变换DCT＊ 375
第五节 数据压缩与最佳变换KLT＊ 377
第六节 数据压缩的实现与正交变换 381
第七节 广义维纳（Wiener）滤波与正交变换 385
第八节 基底受限变换 391
第九节 正交变换在模式识别中的应用比较 393
本章附录定理 395
参考文献 395