1-1 科学发展的历史和控制论 1
第一章 控制论的模型化方法 1
1-2 控制论的特点 5
一、控制论涉及的两个概念 5
二、控制论的特点 6
1-3 模型化方法 11
一、科学的处理手段 11
二、科学的抽象思维方法 12
1-4 从物理模型到数学模型 17
一、相似模型 17
二、数学模型 17
三、数学模型的分类 19
一、模型思维方法与数学 24
1-5 模型思维方法范例 24
二、模型思维方法与物理学 28
三、模型思维方法与水的结构说 31
四、模型思维方法与天文学 34
五、模型思维方法与地学研究 37
六、模型思维方法与生物学 39
第二章 确定性模型 41
2-1 引言 41
2-2 代数方程和不等式 42
一、代数方程 42
二、不等式 53
2-3 常微分方程 58
一、一阶常微分方程 59
二、一阶线性微分方程 60
三、二阶齐次线性常微分方程 70
四、二阶非齐次线性常微分方程 71
2-4 偏微分方程 77
2-5 差分方程 84
2-6 特殊形式的方程 92
2-7 集合论 100
2-8 实用数学处理技巧 104
一、确定幂级数系数的简易方法 105
二、计算数据误差处理 108
三、用叠代法解方程 111
四、误差与线性方程解的关系 113
五、用最小二乘法拟合曲线 114
六、微分方程的近似解 116
第三章 优化模型 124
3-1 引言 124
3-2 极大极小值问题的数学模型 125
3-3 运筹学中的规划模型 133
一、线性规划 133
二、动态规划 147
三、参数规划 153
四、目标规划 155
五、整数规划 157
3-4 应用图论的最短路线模型 160
3-5 优选法的数学模型 167
3-6 正交试验法的数学模型 174
4-1 引言 179
第四章 随机模型 179
4-2 概率方法、统计方法及随机过程处理 180
一、概率方法 180
二、统计方法 182
三、随机过程处理 188
4-3 统计推断法 204
一、随机抽样和随机数表的应用 204
二、参数估计 206
三、假设检验 208
四、质量控制 222
五、合格抽样 226
六、非参数检测 232
七、成对测量和线性配置 233
4-4 随机排队模型 235
一、指数服务时间模型 237
二、任意服务时间模型 239
三、常数服务时间模型 240
4-5 随机存贮模型 242
一、单一周期存贮模型 244
二、随机采购存贮模型 245
三、周期检查存贮模型 246
4-6 马尔可夫过程 247
4-7 博奕决策 250
第五章 模糊模型 254
5-1 引言 254
一、隶属函数与模糊集合 255
5-2 模糊数学 255
二、模糊分布 259
三、模糊关系 262
四、模糊度 268
五、模糊熵值 270
六、模糊距离 272
5-3 模糊聚类分析 273
5-4 模糊综合评估 281
一、模糊变换 281
二、综合评估 283
5-6 模糊逻辑 289
5-7 模糊语言 294
5-5 模糊规划 295
5-8 模糊控制 300
5-9 模式识别 302
第六章 模型化方法的应用 307
6-1 数学模型的处理和运用 307
一、数学模型的实用性质 307
二、数学模型的处理方法 310
三、数学模型的运用 321
6-2 生产和科学研究中的模型实例 323
6-3 工厂设计、规划、管理中的模型化方法 333
一、工厂设计 338
二、工厂生产规划-投入产出分析法 345
三、工厂管理及电子计算机的应用 350
四、生产管理 356
五、成本、物资管理 360
六、质量管理 364