目录 1
第一章 数学归纳法原理 1
§1．数学归纳法原理及其应用 1
1．完全归纳法和不完全归纳法的概念 1
2．数学归纳法原理 4
3．数学归纳法原理的推广 10
第一章补充习题 11
第二章 组合分析初步 15
§2．有序集合 15
4．全排列·全排列数 15
5．有序集合与排列 19
6．有限集合的子集总数 22
§3．组合 22
7．组合数的几个性质 26
8．计算组合数的递推公式 28
§4．二项式定理（牛顿公式） 30
9．牛顿公式·主要推论 30
10．历史知识·组合分析在概率论中的应用 35
11．概率论中比较复杂的应用向题举例 38
第二章补充习题 42
第三章 实数·无穷数列和它的极限 45
§5．实数 45
12．引言 45
13．循环小数 48
14．实数 50
15．实数的不足近似小数和过剩近似小数·实数的算术运算 52
16．用坐标轴上的点表示数 56
17．数直线和数平面 59
18．实数集合的某些性质 63
§6．无穷数列·数列的极限 64
19．无穷数列 64
20．数列的几何图示和数列极限的直观表示 67
21．数列的极限的定义 71
22．极限的唯一性·收敛数列和发散数列 75
23．当|q|＜1时？＝0 76
24．当|q|＜1时无穷等比数列的和 78
25．数值级数的概念 80
26．收敛的必要条件 84
§7．极限的存在性及其计算 84
27．关于极限的定理 86
28．无穷小数列 88
29．计算极限举例 91
30．等差数列和等比数列增长的比较 93
31．单调数列 95
32．单调有界数列的极限的存在性 99
3 3．数π和圆周长 103
第三章补充习题 106
第四章 函数的极限和导数 115
§8．函数的导数和极限的初步知识 115
34．数值函数 115
35．函数的变化·它的递增和递减 121
36．函数的改变量 123
37．作为函数变化的速度的导数 128
38．连续函数和间断函数·函数的极限 134
39．极限的唯一性定理 139
40．关于极限的定理 142
41．有理函数的连续性 144
§9．导数 149
42．导数的定义 149
43．求导数的例子 151
44．函数的和的导数 155
45．函数的积的导数 156
46．多项式的导数 159
47．商的导数 160
48．有理分式函数的导数 162
49．复合函数 164
50．复合函数的导数 165
第四章补充习题 167
第五章 导数的应用 172
§10．导数在近似计算·几何和物理中的应用 172
51．函数改变量的主要部分 172
52．函数图象的切线 176
53．速度和加速度 179
§11．导数在研究函数中的应用 183
54．函数的递增和递减 183
55．函数的临界点·极大值和极小值 187
56．二次函数的讨论 192
57．二次不等式的解法 195
58．研究函数的一般步骤 199
59．函数的最大值和最小值 202
60．历史知识 207
第五章补充习题 209
第六章 三角函数及其图象和导数 213
§ 12．数值变量的三角函数 213
61．弧度制 213
62．圆弧的长和扇形的面积 221
63．数值变量的正弦和余弦 223
64．正弦和余弦函数的图象 226
65．数值变量的正切和余切 229
66．数值变量的三角函数表 232
67．三角函数值的符号 233
§13．三角函数的基本性质 233
68．三角函数的奇偶性 237
69．三角函数的周期性 239
§14．加法公式及其推论 243
70．向量的坐标 243
71．两角和的正弦和余弦 246
72．两角和的正切 251
73．倍角的三角函数 253
74．同名三角函数的和与差的公式 254
第六章补充习题 257
习题答案和提示 260
课文中使用的符号 294