前言 1
中东，或数学的起源 7
数学的起源 8
记数的开始 8
数基和进制 10
阿拉伯数系 13
形而几何学 15
尼罗河文明 18
奇特的地形 18
莱茵德纸草书 20
埃及分数 22
在河流之间 25
巴比伦尼亚 25
泥版书上的根 27
普林顿322号 29
结语 31
希腊的那些先哲们 35
数学家的诞生 36
希腊人的出场 36
论证的开端 38
毕达哥拉斯 41
柏拉图学园 47
芝诺的乌龟 47
柏拉图学园 50
亚里士多德 53
亚历山大学派 57
《几何原本》 57
阿基米德 60
其他数学家 63
结语 68
中世纪的中国 71
引子 72
先秦时代 72
《周髀算经》 74
《九章算术》 76
从割圆术到孙子定理 80
刘徽的割圆术 80
祖氏父子 84
孙子定理 87
宋元六大家 92
沈括和贾宪 92
杨辉和秦九韶 95
李冶和朱世杰 99
结语 103
印度人和波斯人 107
从印度河到恒河 108
雅利安人的宗教 108
《绳法经》和佛经 111
零号和印度数码 114
从北印度到南印度 118
阿耶波多 118
婆罗摩笈多 121
马哈维拉 123
婆什迦罗 126
神赐的土地 130
阿拉伯帝国 130
巴格达的智慧宫 132
花拉子密与《代数学》 135
波斯的智者 140
欧玛尔·海亚姆 140
大不里士的纳西尔丁 144
撒马尔罕的卡西 147
结语 151
从文艺复兴到微积分诞生 153
欧洲的文艺复兴 154
中世纪的欧洲 154
斐波那契的兔子 156
阿尔贝蒂的透视学 159
达·芬奇和丢勒 163
微积分的创立 167
近代数学的兴起 167
解析几何的诞生 170
微积分学的先驱 174
牛顿和莱布尼茨 178
结语 185
分析时代与法国大革命 189
分析时代 190
业余数学家之王 190
微积分学的发展 196
微积分学的影响 199
贝努利家族 204
法国大革命 208
拿破仑·波拿巴 208
高耸的金字塔 212
法兰西的牛顿 215
皇帝的密友 218
结语 222
现代数学与现代艺术 227
代数学的新生 228
分析的严格化 228
阿贝尔和伽罗华 232
哈密尔顿的四元数 238
几何学的变革 243
几何学的家丑 243
非欧几何学的诞生 245
黎曼几何学 251
艺术的新纪元 256
爱伦·坡 256
波德莱尔 259
从模仿到机智 264
结语 266
抽象化：20世纪以来 269
走向抽象化 270
集合论和公理化 270
数学和抽象化 275
绘画中的抽象 281
数学的应用 286
理论物理学 286
生物学和经济学 290
计算机和混沌理论 295
数学与逻辑学 303
罗素的悖论 303
维特根斯坦 308
哥德尔定理 312
结语 315
参考文献 321
人名索引 325