第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、区间与邻域 2
二、函数 3
习题1-1 15
第二节 函数的极限 16
一、极限的思想 16
二、函数极限的描述性定义 18
三、函数极限的数学定义 20
四、函数极限的延伸 23
五、函数极限的运算法则与性质 27
习题1-2 35
第三节 函数的连续性 36
一、连续函数的概念 37
二、函数的间断点 39
三、连续函数的性质 41
习题1-3 46
第一章总习题 47
第二章 导数与微分 49
第一节 导数的概念 49
一、导数的定义 50
二、导数的意义 53
三、函数可导与连续的关系 54
习题2-1 55
第二节 微分的概念 56
一、微分的背景 56
二、微分的定义 58
三、微分的意义 59
习题2-2 60
第三节 导数与微分的运算 60
一、基本导数与微分公式 60
二、导数与微分四则运算法则 61
三、反函数求导法则 63
四、复合函数导数与微分运算法则及一阶微分形式的不变性 64
五、隐函数的导数与微分 67
习题2-3 69
第四节 高阶导数 70
习题2-4 73
第五节 导数在经济学中的意义 73
一、边际与边际分析 73
二、弹性与弹性分析 75
习题2-5 77
第二章总习题 77
第三章 微分中值定理及其应用 79
第一节 微分中值定理 79
一、罗尔（Rolle）中值定理 79
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 81
三、柯西（Cauchy）中值定理 84
习题3-1 85
第二节 洛必达（L’ Hospital）法则 86
一、“0/0”或“∞/∞”型未定式的极限 86
二、“0·∞”“∞-∞”“00”“1∞”“∞0”型未定式的极限 89
习题3-2 91
第三节 泰勒（Taylor）定理 91
一、泰勒（Taylor）定理 91
二、几个常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式 93
习题3-3 97
第四节 函数与曲线的性态 97
一、函数的单调性 97
二、函数的极值 99
三、函数最大值与最小值 102
四、曲线的凹凸性与拐点 105
五、曲线的渐近线 106
习题3-4 110
第三章总习题 111
第四章 一元积分学及其应用 113
第一节 定积分的基本概念与性质 113
一、定积分的背景 113
二、定积分的概念 116
三、定积分的意义 118
四、定积分的性质 118
习题4-1 121
第二节 微积分学基本公式 123
一、原函数与不定积分 123
二、积分上限函数 126
三、微积分学基本公式 128
习题4-2 130
第三节 积分的计算方法 131
一、凑微分法 131
二、变量化换法 138
三、分部积分法 144
习题4-3 147
第四节 反常积分 150
一、无穷区间上的反常积分 150
二、无界函数的反常积分 152
三、Γ函数 154
习题4-4 155
第五节 定积分的应用 155
一、定积分应用的基本原理与方法 155
二、定积分在几何中的应用——求平面图形面积 157
三、定积分在几何中的应用——求几何体体积 159
四、定积分在经济管理和社会科学中的简单应用（163）习题4-5 167
第四章总习题 169
第五章 微分方程与差分方程 172
第一节 微分方程的基本概念 172
一、引例 172
二、微分方程的基本概念 173
习题5-1 175
第二节 一阶微分方程 175
一、变量可分离方程 175
二、齐次方程 177
三、一阶线性微分方程 179
习题5-2 183
第三节 可降阶的高阶微分方程 183
一、y（n） =f（x）型微分方程 184
二、y"=f（x，y'）型微分方程 184
三、y"=f（y， y'）型微分方程 185
习题5-3 185
第四节 线性微分方程 186
一、线性微分方程的解的结构 186
二、二阶常系数齐次线性微分方程 189
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 191
习题5-4 196
第五节 微分方程的应用举例 196
习题5-5 201
第六节 差分方程初步 201
一、差分的概念及性质 202
二、差分方程的基本概念 203
三、线性差分方程解的结构 204
四、一阶常系数线性差分方程 205
习题5-6 208
第五章总习题 208
第六章 多元函数微积分学及其应用 210
第一节 空间解析几何基本知识 210
一、空间直角坐标系 210
二、曲面与空间曲线初步 213
习题6-1 215
第二节 多元函数极限与连续 216
一、二元函数的概念 216
二、二元函数的极限 217
三、二元函数的连续性 218
习题6-2 219
第三节 偏导数与全微分 220
一、偏导数的概念及其计算 220
二、高阶偏导数及其求法 222
三、全微分的概念 223
习题6-3 225
第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则 226
一、多元复合函数求导法则 226
二、隐函数的求导法则 229
习题6-4 232
第五节 多元函数的极值和最值 233
一、多元函数的极值 233
二、多元函数的条件极值 235
三、多元函数的最值 237
习题6-5 240
第六节 二重积分的概念与性质 240
一、二重积分的背景 240
二、二重积分的概念与性质 242
习题6-6 244
第七节 二重积分计算 244
一、直角坐标系下二重积分计算 245
二、极坐标系下二重积分计算 250
习题6-7 253
第八节 三重积分简介 255
一、三重积分的概念 255
二、三重积分的计算（256）习题6-8 260
第六章总习题 261
第七章 无穷级数 263
第一节 数列的极限（续） 263
一、数列极限概念 264
二、收敛数列的性质 264
三、极限存在准则 265
习题7-1 268
第二节 常数项级数的概念和性质 269
一、概述 269
二、常数项级数概念 269
三、无穷级数的基本性质 272
习题7-2 276
第三节 常数项级数的审敛法 277
一、正项级数及其审敛法 277
二、交错级数及其审敛法 285
三、绝对收敛与条件收敛 286
习题7-3 290
第四节 幂级数 290
一、函数项级数的概念 290
二、幂级数及其收敛性 291
三、幂级数的运算 296
习题7-4 300
第五节 函数展开成幂级数 301
一、泰勒级数 301
二、函数展开成幂级数 303
习题7-5 308
第六节 函数的幂级数展开式的应用 309
一、计算函数的近似值 309
二、计算定积分的近似值 310
三、欧拉公式 311
习题7-6 312
第七章总习题 312
习题参考答案与提示 315
参考文献 331