第一章行列式 1
1数环和数域 1
2排列 5
3 n阶行列式的定义和性质 9
4行列式依行依列展开拉普拉斯定理 26
5行列式的计算范得蒙行列式 36
6克莱姆法则 50
第二章线性方程组 62
1消元法 62
2矩阵的秩 76
3线性方程组可解的判别 82
4齐次线性方程组 94
第三章矩阵 104
1矩阵的运算 104
2可逆矩阵 117
3初等矩阵 124
4矩阵的分块 136
5几类特殊的矩阵 146
第四章多项式 156
1一元多项式的定义和运算 156
2多项式的整除性 161
3多项式的最大公因式 168
4多项式的因式分解 181
5重因式 187
6多项式函数与多项式的根 192
7复数域和实数域上的多项式 200
8有理数域上的多项式 207
9多元多项式的定义和运算 217
10对称多项式 223
第五章二次型 236
1二次型的矩阵表示 236
2标准形 242
3复数域和实数域上的二次型 254
4正定二次型 264
第六章代数系统简介 275
1映射 275
2代数系统 281
3群的定义及基本性质 286
4子群群的同构 294
5环和域 297
第七章向量空间 305
1向量空间的定义及简单性质 305
2子空问 312
3向量的线性相关性 318
4基和维数 328
5坐标 337
6向量空间的同构 346
7齐次线性方程组的解空间 349
第八章线性变换 361
1线性变换的定义及简单性质 361
2线性变换的运算 368
3线性变换和矩阵 373
4特征根特征向量特征多项式 385
5可对角化的矩阵 396
第九章欧氏空间 411
1欧氏空间的定义 411
2向量的长度和夹角 417
3正交基 422
4欧氏空间的同构 434
5正交变换 436
6对称变换和对称矩阵 442
7主轴问题 450
附录一数学归纳法 453
附录二整数的一些整除性质 458