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第一章行列式 1

1数环和数域 1

2排列 5

3 n阶行列式的定义和性质 9

4行列式依行依列展开拉普拉斯定理 26

5行列式的计算范得蒙行列式 36

6克莱姆法则 50

第二章线性方程组 62

1消元法 62

2矩阵的秩 76

3线性方程组可解的判别 82

4齐次线性方程组 94

第三章矩阵 104

1矩阵的运算 104

2可逆矩阵 117

3初等矩阵 124

4矩阵的分块 136

5几类特殊的矩阵 146

第四章多项式 156

1一元多项式的定义和运算 156

2多项式的整除性 161

3多项式的最大公因式 168

4多项式的因式分解 181

5重因式 187

6多项式函数与多项式的根 192

7复数域和实数域上的多项式 200

8有理数域上的多项式 207

9多元多项式的定义和运算 217

10对称多项式 223

第五章二次型 236

1二次型的矩阵表示 236

2标准形 242

3复数域和实数域上的二次型 254

4正定二次型 264

第六章代数系统简介 275

1映射 275

2代数系统 281

3群的定义及基本性质 286

4子群群的同构 294

5环和域 297

第七章向量空间 305

1向量空间的定义及简单性质 305

2子空问 312

3向量的线性相关性 318

4基和维数 328

5坐标 337

6向量空间的同构 346

7齐次线性方程组的解空间 349

第八章线性变换 361

1线性变换的定义及简单性质 361

2线性变换的运算 368

3线性变换和矩阵 373

4特征根特征向量特征多项式 385

5可对角化的矩阵 396

第九章欧氏空间 411

1欧氏空间的定义 411

2向量的长度和夹角 417

3正交基 422

4欧氏空间的同构 434

5正交变换 436

6对称变换和对称矩阵 442

7主轴问题 450

附录一数学归纳法 453

附录二整数的一些整除性质 458