目录 2
前言 2
第一篇 复变函数论 2
第一章 复数与复变函数 2
§1 复数及其运算 2
§2 复变函数的概念 12
§3 初等复变函数 16
§4 多值函数的单值化 21
习题 26
第二章 复变函数的导数解析函数 29
§1 复变函数的导数 29
§2 解析函数 柯西—黎曼条件 33
§3 解析函数和调和函数 41
§4 解析函数在平面场中的应用 49
§5 保角变换 55
习题 59
第三章 复变函数的积分 62
§1 复变函数的积分 62
§2 柯西定理 69
§3 柯西公式 75
§4 原函数 81
习题 83
第四章 解析函数的幂级数展开 85
§1 幂级数 85
§2 圆域中解析函数的泰勒展开 90
§3 环域中解析函数的罗朗展开 99
§4 解析函数的孤立奇点 108
§5 解析延拓Г函数 117
习题 121
第五章 留数理论及其应用 124
§1 留数与留数定理 124
§2 留数计算 133
§3 应用留数理论计算实变函数的定积分 143
§4 应用留数理论计算实变函数的无穷 149
积分 149
§5 应用留数理论计算含三角函数的无 157
穷积分 157
§6 多值函数的积分 166
习题 170
第二篇 积分变换 173
第六章 傅里叶积分 173
§1 傅里叶级数的复数形式 173
§2 傅里叶积分 178
§3 δ函数及其傅里叶积分 187
习题 195
第七章 拉普拉斯变换 197
§1 拉普拉斯变换 197
§2 导数和积分的拉氏变换 201
§3 拉氏变换的反演 208
习题 220
§1 数理方程的导出 225
第三篇 数学物理方程和特殊函数论 225
第八章 数学物理方程的导出 定解条件 225
§2 定解条件 247
§3 定解问题 定解问题的适定性 257
习题 260
第九章 分离变数法和积分变换法 262
§1 分离变数法 262
§2 解有限区域中定解问题的傅氏级数法 282
§3 非齐次边界条件的处理 293
泊松方程的特解法 293
§4 解无限空间中定解问题的傅氏积分法 313
§5 半无限空间中的定解问题 332
§6 拉普拉斯变换法 339
习题 344
第十章 正交坐标系中数理方程的变数分离 351
§1 数学物理方程的时空变数分离 351
§2 亥姆霍兹方程的变数分离 355
§3 拉普拉斯方程的变数分离 367
§4 定态薛定谔方程的变数分离 371
习题 376
第十一章 常微分方程的级数 解特殊函数论 377
§1 常微分方程的级数解法 377
§2 勒让德方程在常点邻近的级数解 384
勒让德多项式 384
§3 勒让德多项式的性质 395
§4 缔合勒让德多项式 407
§5 球函数及其性质 418
§6 贝塞尔函数 423
§7 贝塞尔函数的递推公式和 436
贝塞尔函数的母函数 436
§8 贝塞尔方程本征值问题的解 444
本征函数的性质 444
§9 变型（或虚宗量）贝塞尔函数 455
§10 球贝塞尔函数 460
§11 斯特姆——刘维型方程的本征值问题 465
习题 471
第十二章 数理方程定解问题的分离变数解 476
§1 拉普拉斯方程定解问题的解 476
§2 热传导方程定解问题的解 501
§3 波动方程定解问题的解 517
习题 536
第十三章 格林函数法 540
§1 基本解泊松方程的基本解 540
§2 波动方程与热传导方程的基本解 550
§3 有限区域中泊松方程的格林函 568
数、电像法 568
§4 泊松方程的格林函数与边值问题的解 575
§5 波动方程和热传导方程的格林函数 579
习题 585
附录 拉普拉斯变换函数表 586
习题答案 589