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目录 2

前言 2

第一篇 复变函数论 2

第一章　复数与复变函数 2

§1 复数及其运算 2

§2 复变函数的概念 12

§3 初等复变函数 16

§4 多值函数的单值化 21

习题 26

第二章　复变函数的导数解析函数 29

§1 复变函数的导数 29

§2 解析函数 柯西—黎曼条件 33

§3 解析函数和调和函数 41

§4 解析函数在平面场中的应用 49

§5 保角变换 55

习题 59

第三章　复变函数的积分 62

§1 复变函数的积分 62

§2 柯西定理 69

§3 柯西公式 75

§4 原函数 81

习题 83

第四章　解析函数的幂级数展开 85

§1　幂级数 85

§2 圆域中解析函数的泰勒展开 90

§3 环域中解析函数的罗朗展开 99

§4 解析函数的孤立奇点 108

§5 解析延拓Г函数 117

习题 121

第五章 留数理论及其应用 124

§1 留数与留数定理 124

§2 留数计算 133

§3 应用留数理论计算实变函数的定积分 143

§4 应用留数理论计算实变函数的无穷 149

积分 149

§5 应用留数理论计算含三角函数的无 157

穷积分 157

§6 多值函数的积分 166

习题 170

第二篇　积分变换 173

第六章　傅里叶积分 173

§1 傅里叶级数的复数形式 173

§2 傅里叶积分 178

§3 δ函数及其傅里叶积分 187

习题 195

第七章　拉普拉斯变换 197

§1 拉普拉斯变换 197

§2 导数和积分的拉氏变换 201

§3 拉氏变换的反演 208

习题 220

§1 数理方程的导出 225

第三篇 数学物理方程和特殊函数论 225

第八章 数学物理方程的导出 定解条件 225

§2 定解条件 247

§3 定解问题　定解问题的适定性 257

习题 260

第九章　分离变数法和积分变换法 262

§1 分离变数法 262

§2 解有限区域中定解问题的傅氏级数法 282

§3 非齐次边界条件的处理 293

泊松方程的特解法 293

§4 解无限空间中定解问题的傅氏积分法 313

§5 半无限空间中的定解问题 332

§6 拉普拉斯变换法 339

习题 344

第十章　正交坐标系中数理方程的变数分离 351

§1 数学物理方程的时空变数分离 351

§2 亥姆霍兹方程的变数分离 355

§3 拉普拉斯方程的变数分离 367

§4 定态薛定谔方程的变数分离 371

习题 376

第十一章　常微分方程的级数　解特殊函数论 377

§1 常微分方程的级数解法 377

§2 勒让德方程在常点邻近的级数解 384

勒让德多项式 384

§3 勒让德多项式的性质 395

§4 缔合勒让德多项式 407

§5 球函数及其性质 418

§6 贝塞尔函数 423

§7 贝塞尔函数的递推公式和 436

贝塞尔函数的母函数 436

§8 贝塞尔方程本征值问题的解 444

本征函数的性质 444

§9 变型（或虚宗量）贝塞尔函数 455

§10　球贝塞尔函数 460

§11 斯特姆——刘维型方程的本征值问题 465

习题 471

第十二章　数理方程定解问题的分离变数解 476

§1 拉普拉斯方程定解问题的解 476

§2 热传导方程定解问题的解 501

§3 波动方程定解问题的解 517

习题 536

第十三章　格林函数法 540

§1 基本解泊松方程的基本解 540

§2 波动方程与热传导方程的基本解 550

§3 有限区域中泊松方程的格林函 568

数、电像法 568

§4 泊松方程的格林函数与边值问题的解 575

§5 波动方程和热传导方程的格林函数 579

习题 585

附录 拉普拉斯变换函数表 586

习题答案 589