目录 1
前言 1
1 预备知识 1
1.1 随机测度 1
1.2 跳过程 8
1.3 Hilbert空间的张量积和算子 19
一、张量积 19
二、Hilbert空间上的Hilbert-Schmidt算子 20
三、核算子 22
1.4 Hilbert空间值半鞅 24
一、定义及基本性质 24
二、H-值半鞅的特征 29
三、独立增量的Hilbert空间值半鞅 36
2 Skorokhod拓扑 41
2.1 定义和记号 41
2.2 Skorokhod拓扑 44
2.3 一些泛函的连续性 54
2.4 测度及整值测度的弱收敛 64
3 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性 68
3.1 概率测度的弱收敛 68
3.2 Hilbert空间值随机过程的胎紧性 69
3.3 Aldous准则 74
3.4 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性 78
3.5 实值过程序列胎紧性的另一种描述 89
4 半鞅序列的弱收敛 93
4.1 有限维空间值半鞅序列的极限定理 93
4.2 无限维空间值半鞅序列的极限定理 98
4.3 跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛 106
一、正的时齐跳跃Markov过程到扩散的弱收敛 107
二、非时齐跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛 119
三、Markov链序列到扩散过程的弱收敛 125
4.4 随机积分的弱收敛 132
一、半鞅序列的UT（Uniform Tension）性 133
二、半鞅序列在UT条件下的收敛性 137
三、随机微分方程的稳定性 153
四、在金融理论中的应用 170
5 随机测度序列的弱收敛 177
5.1 整值随机测度序列的弱收敛 177
5.2 随机积分的弱收敛 184
5.3 离散时间点过程的极限定理 191
5.4 点过程的渐近独立性 194
5.5 随机变量的和、最小值和最大值的极限定理 198
6 实值鞅测度 203
6.1 定义及例子 203
6.2 有价值鞅测度 206
6.3 随机积分 209
6.4 正交鞅测度 217
6.5 核协方差鞅测度 224
6.6 独立增量鞅测度 227
6.7 正交鞅测度的表示 231
6.8 鞅问题的研究 247
6.9 一个例子 250
7 Hilbert空间值鞅测度 254
7.1 预备知识 254
7.2 Hilbert空间值鞅测度的定义 255
7.3 H-值鞅测度的随机积分 261
7.4 独立增量的H-值鞅测度 272
7.5 H-值鞅测度的表示定理 273
8.1 定义和基本性质 286
8 实值鞅测度的极限定理 286
8.2 F-鞅测度和R-鞅测度的极限定理 295
8.3 随机积分的收敛性 302
8.4 随机微分方程的稳定性 310
9 Hilbert空间值鞅测度的极限定理 322
9.1 定义和基本性质 322
9.2 H-值鞅测度序列到独立增量鞅测度的收敛 324
参考文献 329
索引 334