鞅测度及其极限定理PDF电子书下载

目录 1

前言 1

1 预备知识 1

1.1 随机测度 1

1.2 跳过程 8

1.3 Hilbert空间的张量积和算子 19

一、张量积 19

二、Hilbert空间上的Hilbert-Schmidt算子 20

三、核算子 22

1.4 Hilbert空间值半鞅 24

一、定义及基本性质 24

二、H-值半鞅的特征 29

三、独立增量的Hilbert空间值半鞅 36

2 Skorokhod拓扑 41

2.1 定义和记号 41

2.2 Skorokhod拓扑 44

2.3 一些泛函的连续性 54

2.4 测度及整值测度的弱收敛 64

3 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性 68

3.1 概率测度的弱收敛 68

3.2 Hilbert空间值随机过程的胎紧性 69

3.3 Aldous准则 74

3.4 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性 78

3.5 实值过程序列胎紧性的另一种描述 89

4 半鞅序列的弱收敛 93

4.1 有限维空间值半鞅序列的极限定理 93

4.2 无限维空间值半鞅序列的极限定理 98

4.3 跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛 106

一、正的时齐跳跃Markov过程到扩散的弱收敛 107

二、非时齐跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛 119

三、Markov链序列到扩散过程的弱收敛 125

4.4 随机积分的弱收敛 132

一、半鞅序列的UT（Uniform Tension）性 133

二、半鞅序列在UT条件下的收敛性 137

三、随机微分方程的稳定性 153

四、在金融理论中的应用 170

5 随机测度序列的弱收敛 177

5.1 整值随机测度序列的弱收敛 177

5.2 随机积分的弱收敛 184

5.3 离散时间点过程的极限定理 191

5.4 点过程的渐近独立性 194

5.5 随机变量的和、最小值和最大值的极限定理 198

6 实值鞅测度 203

6.1 定义及例子 203

6.2 有价值鞅测度 206

6.3 随机积分 209

6.4 正交鞅测度 217

6.5 核协方差鞅测度 224

6.6 独立增量鞅测度 227

6.7 正交鞅测度的表示 231

6.8 鞅问题的研究 247

6.9 一个例子 250

7 Hilbert空间值鞅测度 254

7.1 预备知识 254

7.2 Hilbert空间值鞅测度的定义 255

7.3 H-值鞅测度的随机积分 261

7.4 独立增量的H-值鞅测度 272

7.5 H-值鞅测度的表示定理 273

8.1 定义和基本性质 286

8 实值鞅测度的极限定理 286

8.2 F-鞅测度和R-鞅测度的极限定理 295

8.3 随机积分的收敛性 302

8.4 随机微分方程的稳定性 310

9 Hilbert空间值鞅测度的极限定理 322

9.1 定义和基本性质 322

9.2 H-值鞅测度序列到独立增量鞅测度的收敛 324

参考文献 329

索引 334