第1章 概率论 1
1.1 概率和事件 1
1.2 条件概率 4
1.3 随机变量及其期望值 6
1.4 协方差和相关性 10
1.5 条件期望 11
1.6 习题 12
第2章 正态随机变量 17
2.1 连续型随机变量 17
2.2 正态随机变量 17
2.3 正态随机变量的性质 20
2.4 中心极限定理 23
2.5 习题 24
第3章 布朗运动与几何布朗运动 27
3.1 布朗运动 27
3.2 作为更简单模型极限的布朗运动 27
3.3 几何布朗运动 30
3.4 最大变量 31
3.5 Gameron-Martin定理 34
3.6 习题 35
第4章 利率和现值分析 37
4.1 利率 37
4.2 现值分析 40
4.3 回报率 47
4.4 连续变化利率 49
4.5 习题 51
第5章 合约的套利定价 55
5.1 期权定价的一个例子 55
5.2 通过套利定价的其他例子 58
5.3 习题 64
第6章 套利定理 69
6.1 套利定理 69
6.2 多期二叉树模型 72
6.3 套利定理的证明 74
6.4 习题 76
第7章 Black-Scholes公式 79
7.1 引言 79
7.2 Black-Scholes公式 79
7.3 Black-Scholes期权定价公式的一些性质 82
7.4 delta对冲套利策略 84
7.5 一些推导过程 88
7.5.1 Black-Scholes公式 88
7.5.2 偏导数 90
7.6 欧式看跌期权 94
7.7 习题 95
第8章 关于期权的其他结果 99
8.1 引言 99
8.2 分红证券的看涨期权 99
8.2.1 证券每股红利以证券价格的固定比率f连续支付 99
8.2.2 每股证券在时刻td单次分红fS（td） 100
8.2.3 每股证券在时刻td以固定数量D分红 101
8.3 美式看跌期权的定价 102
8.4 在几何布朗运动中加入跳跃 106
8.4.1 对数正态跳跃分布 108
8.4.2 一般跳跃分布 110
8.5 估计波动参数 111
8.5.1 估计总体的均值和方差 111
8.5.2 波动率的标准估计量 112
8.5.3 使用开盘数据和收盘数据 114
8.5.4 使用开盘数据、收盘数据和最高最低数据 114
8.6 一些评论 116
8.6.1 期权实际价格异于Black-Scholes价格时 116
8.6.2 利率发生变化时 117
8.6.3 最后的评论 117
8.7 附录 118
8.8 习题 119
第9章 期望效用估值法 125
9.1 套利定价的局限性 125
9.2 利用期望效用估计投资价值 126
9.3 投资组合的选择问题 131
9.4 风险价值和条件风险价值 138
9.5 资本资产定价模型 140
9.6 回报率：单期几何布朗运动 141
9.7 习题 142
第10章 随机序关系 145
10.1 一阶随机占优 145
10.2 随机占优中的对偶方法 147
10.3 似然比序 148
10.4 单期投资问题 149
10.5 二阶占优 152
10.5.1 正态随机变量 153
10.5.2 二阶占优的进一步讨论 154
10.6 习题 157
第11章 最优化模型 159
11.1 引言 159
11.2 确定性最优化模型 159
11.2.1 基于动态规划的一般解法 159
11.2.2 凹回报函数的解法 161
11.2.3 背包问题 164
11.3 概率最优化模型 165
11.3.1 具有不确定获胜概率的赌博模型 166
11.3.2 投资分配模型 166
11.4 习题 168
第12章 随机动态规划 171
12.1 随机动态规划问题 171
12.2 无限时间上的模型 175
12.3 最优停止问题 178
12.4 习题 181
第13章 奇异期权 185
13.1 引言 185
13.2 障碍期权 185
13.3 亚式期权和回望期权 186
13.4 蒙特卡罗模拟 186
13.5 奇异期权的模拟定价 187
13.6 更有效的模拟估计式 188
13.6.1 亚式期权和回望期权价值模拟中的控制变量和对偶变量 189
13.6.2 条件期望和重要性抽样在障碍期权价值模拟中的作用 192
13.7 非线性支付期权 192
13.8 通过多期二叉树模型近似定价 193
13.9 障碍期权和回望期权的连续时间近似 195
13.10 习题 196
第14章 非几何布朗运动模型 199
14.1 引言 199
14.2 原油数据 199
14.3 原油数据模型 204
14.4 最后的评论 205
第15章 自回归模型和均值回复 217
15.1 自回归模型 217
15.2 用期望收益估计期权价值 218
15.3 均值回复 220
15.4 习题 221
索引 233