第一章 柯特维格-德佛累斯(KdV)方程 1
1.1 历史情况介绍 1
1.2 基本性质 3
1.3 孤立子的行为 5
1.4 初值问题 解的存在性和唯一性 7
1.5 缪拉变换和修正KdV方程 8
第二章 用加德纳-格林-克鲁斯卡尔-缪拉方法求解逆散射变换 11
2.1 直线上的薛定谔方程的散射问题 12
2.2 位势满足KdV方程时谱的不变性 14
2.3 散射量的演化 17
2.3.1 特征函数的演化 17
2.3.2 正规化系数Cn(t)的演化 18
2.3.3 反射系数b(k，t)的演化 20
2.4 关于逆散射变换求解法的总结和讨论 22
2.5 纯N-孤立子解 25
2.6 纯2-孤立子解：一个练习 31
2.7 孤立子速度与特征值之间的关系 34
2.8 任意初始条件下孤立子的出现 40
2.8.1 问题的表述 41
2.8.2 Ωc和To的分析 42
2.8.3 盖尔芬德-莱维坦方程的解 44
2.8.4 解的分解和估计 45
第三章 谱不变位势 拉克斯方法 47
3.1 用初等方法证明离散特征值的不变性 51
3.2 谱的不变性 54
3.3 薛定谔方程的谱不变位势 58
3.4 更一般自伴算子的谱不变位势 61
3.5 另一种方法 63
第四章 薛定谔方程的散射和逆散射 68
4.1 薛定谔方程的解和散射量 70
4.2 解的性质 75
4.2.1 作为积分方程的重新表述 76
4.2.2 Imk≥O，k≠0时的存在性和唯一性 78
4.2.8 Imk≥O，k≠0时的正则性 83
4.2.4 渐近行为 86
4.2.5 k=0附近的行为 90
4.2.6 与参数有关的位势 95
4.3 L2(？)上-？+u的谱 97
4.4 解的傅里叶变换 111
4.5 逆散射 125
4.6 结束语 134
第五章 广义萨哈罗夫-沙巴特系统的散射和逆散射 135
5.1 广义萨哈罗夫-沙巴特系统的解和散射系数 137
5.2 解的性质 140
5.3 (？)(？-Q)在L2(？)2上的谱 149
5.4 解的傅里叶变换 152
5.5 逆散射 156
第六章 逆散射变换的应用 161
6.1 非线性薛定谔方程 162
6.2 利用另一种方法对非退化一阶系统得到的谱不变位势 167
6.3 用特别方法得到的谱不变位势的演化方程 170
6.4 一般AKNS演化方程 174
6.5 退化的一阶散射系统和正弦戈登方程 179
6.6 高阶散射系统 184
第七章 微扰 187
7.1 引言和概述 187
7.2 关于薛定谔方程的散射量的演化 190
7.2.1 离散特征值和反射系数 190
7.2.2 正规化系数 191
7.3 关于广义萨哈罗夫-沙巴特问题的散射量的演化 194
7.3.1 离散特征值和反射系数 196
7.3.2 正规化系数 198
7.4 微扰分析 200
参考文献 207
人名对照表 212