第一章 函数及其图形 1
第一节集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、实数的绝对值 5
习题1-1 6
第二节函数 7
一、函数概念 7
二、函数的表示法 10
三、隐函数 12
习题1-2 12
第三节函数的几种特性 13
一、函数的有界性 13
二、函数的单调性 14
三、函数的奇偶性 15
四、函数的周期性 16
习题1-3 17
第四节反函数与复合函数 18
一、反函数 18
二、复合函数 21
习题1-4 23
第五节初等函数 24
一、幂函数 24
二、指数函数 25
三、对数函数 25
四、三角函数 25
五、反三角函数 27
六、初等函数及其图形 29
习题1-5 31
第六节建立函数关系式举例 32
习题1-6 34
学习指导 35
一、基本要求与重点 35
二、例题分析与解答 35
总复习题一 44
第二章极限与连续 47
第一节数列极限的定义与性质 47
一、数列极限的概念 47
二、收敛数列的性质 52
习题2-1 53
第二节函数的极限 54
一、函数在无穷大处的极限 54
二、函数在有限点处的极限 55
三、函数极限的性质 60
习题2-2 61
第三节无穷小与无穷大 62
一、无穷小 62
二、无穷大 64
习题2-3 66
第四节极限的运算法则 66
一、极限的四则运算法则 66
二、复合函数的极限法则 70
习题2-4 71
第五节极限存在准则与两个重要极限 72
一、夹逼准则 72
二、单调有界收敛准则 75
习题2-5 78
第六节无穷小的比较 79
一、无穷小的比较 79
二、等价无穷小 80
习题2-6 83
第七节 函数的连续性与间断点 84
一、函数的连续性 84
二、函数的间断点及其分类 86
习题2-7 88
第八节连续函数的运算与初等函数的 90
连续性 90
一、连续函数的四则运算 90
二、复合函数的连续性 90
三、反函数的连续性 91
四、初等函数的连续性 91
习题2-8 93
第九节闭区间上连续函数的性质 94
一、最大值和最小值定理 94
二、介值定理 95
习题2-9 96
学习指导 97
一、基本要求与重点 97
二、例题分析与解答 97
总复习题二 112
第三章 导数与微分 115
第一节、导数的概念 115
一、导数概念的引例 115
二、导数的定义与几何意义 116
三、函数的可导性与连续性的关系 121
习题3-1 122
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 123
一、函数和的求导法则 123
二、函数积的求导法则 124
三、函数商的求导法则 125
习题3-2 126
第三节反函数的导数与复合函数的 128
导数 128
一、反函数的导数 128
二、复合函数的导数 129
习题3-3 132
第四节隐函数的导数和由参数方程确 133
定的函数的导数 133
一、隐函数的导数 133
二、由参数方程确定的函数的导数 136
三、初等函数的导数 139
习题3-4 140
第五节高阶导数 141
习题3-5 144
第六节微分及其应用 146
一、微分的定义和几何意义 146
二、微分运算法则 148
三、微分在近似计算中的应用 150
习题3-6 152
学习指导 153
一、基本要求与重点 153
二、例题分析与解答 154
总复习题三 163
第四章 中值定理与导数的应用 166
第一节中值定理 166
一、罗尔（Rolle）定理 166
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 167
三、柯西（Cauchy）中值定理 170
习题4-1 171
第二节洛必达法则 172
一、0/0型和∞/∞型未定式 172
二、其他类型的未定式 175
习题4-2 178
第三节 函数的单调性与极值 179
一、函数单调性的判别法 179
二、函数的极值及其求法 181
习题4-3 184
第四节 函数的最大值与最小值 185
一、函数在闭区间上的最大值与最小值 185
二、应用问题举例 186
习题4-4 190
第五节 曲线的凹凸性与拐点 190
习题4-5 192
第六节 函数图形的描绘 192
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 193
二、函数图形的描绘 194
习题4-6 196
第七节 曲率 197
一、弧微分 197
二、曲率 197
习题4-7 200
第八节 导数在经济分析中的应用 201
一、边际分析 201
二、函数的弹性 203
习题4-8 205
学习指导 206
一、基本要求与重点 206
二、例题分析与解答 206
总复习题四 216
第五章不定积分 220
第一节不定积分的概念与性质 220
一、原函数与不定积分 220
二、不定积分的几何意义 222
三、基本积分公式 223
四、不定积分的性质 223
习题5-1 225
第二节换元积分法 226
一、第一类换元积分法 226
二、第二类换元积分法 230
习题5-2 234
第三节分部积分法 236
习题5-3 240
第四节若干初等可积函数类 240
一、有理函数的积分 240
二、三角函数有理式的积分 243
习题5-4 245
学习指导 246
一、基本要求与重点 246
二、例题分析与解答 246
附简明积分表 253
总复习题五 255
第六章定积分及其应用 259
第一节定积分的概念与性质 259
一、实例分析 259
二、定积分的概念 261
三、定积分的性质 264
习题6-1 266
第二节微积分基本定理 267
一、积分上限的函数及其导数 267
二、牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz） 269
公式 269
习题6-2 272
第三节定积分的换元积分法和分部积 273
分法 273
一、定积分的换元积分法 273
二、定积分的分部积分法 275
三、定积分的几个常用公式 276
习题6-3 278
第四节定积分的应用举例 279
一、定积分的元素法 279
二、平面图形的面积 280
三、体积 283
四、平面曲线的弧长 285
五、定积分的其他应用 287
习题6-4 289
第五节广义积分 290
一、无限区间上的广义积分 291
二、无界函数的广义积分 293
习题6-5 295
学习指导 296
一、基本要求与重点 296
二、例题分析与解答 296
总复习题六 306
附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 311
附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其 314
图形 314
附录Ⅲ 数学实验 317
实验1数列极限与生长模型 317
实验2函数的切线与求导运算 320
实验3方程近似解的求法 323
实验4定积分的近似计算 326
习题答案与提示 330