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第一章 函数及其图形 1

第一节集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、实数的绝对值 5

习题1-1 6

第二节函数 7

一、函数概念 7

二、函数的表示法 10

三、隐函数 12

习题1-2 12

第三节函数的几种特性 13

一、函数的有界性 13

二、函数的单调性 14

三、函数的奇偶性 15

四、函数的周期性 16

习题1-3 17

第四节反函数与复合函数 18

一、反函数 18

二、复合函数 21

习题1-4 23

第五节初等函数 24

一、幂函数 24

二、指数函数 25

三、对数函数 25

四、三角函数 25

五、反三角函数 27

六、初等函数及其图形 29

习题1-5 31

第六节建立函数关系式举例 32

习题1-6 34

学习指导 35

一、基本要求与重点 35

二、例题分析与解答 35

总复习题一 44

第二章极限与连续 47

第一节数列极限的定义与性质 47

一、数列极限的概念 47

二、收敛数列的性质 52

习题2-1 53

第二节函数的极限 54

一、函数在无穷大处的极限 54

二、函数在有限点处的极限 55

三、函数极限的性质 60

习题2-2 61

第三节无穷小与无穷大 62

一、无穷小 62

二、无穷大 64

习题2-3 66

第四节极限的运算法则 66

一、极限的四则运算法则 66

二、复合函数的极限法则 70

习题2-4 71

第五节极限存在准则与两个重要极限 72

一、夹逼准则 72

二、单调有界收敛准则 75

习题2-5 78

第六节无穷小的比较 79

一、无穷小的比较 79

二、等价无穷小 80

习题2-6 83

第七节 函数的连续性与间断点 84

一、函数的连续性 84

二、函数的间断点及其分类 86

习题2-7 88

第八节连续函数的运算与初等函数的 90

连续性 90

一、连续函数的四则运算 90

二、复合函数的连续性 90

三、反函数的连续性 91

四、初等函数的连续性 91

习题2-8 93

第九节闭区间上连续函数的性质 94

一、最大值和最小值定理 94

二、介值定理 95

习题2-9 96

学习指导 97

一、基本要求与重点 97

二、例题分析与解答 97

总复习题二 112

第三章 导数与微分 115

第一节、导数的概念 115

一、导数概念的引例 115

二、导数的定义与几何意义 116

三、函数的可导性与连续性的关系 121

习题3-1 122

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 123

一、函数和的求导法则 123

二、函数积的求导法则 124

三、函数商的求导法则 125

习题3-2 126

第三节反函数的导数与复合函数的 128

导数 128

一、反函数的导数 128

二、复合函数的导数 129

习题3-3 132

第四节隐函数的导数和由参数方程确 133

定的函数的导数 133

一、隐函数的导数 133

二、由参数方程确定的函数的导数 136

三、初等函数的导数 139

习题3-4 140

第五节高阶导数 141

习题3-5 144

第六节微分及其应用 146

一、微分的定义和几何意义 146

二、微分运算法则 148

三、微分在近似计算中的应用 150

习题3-6 152

学习指导 153

一、基本要求与重点 153

二、例题分析与解答 154

总复习题三 163

第四章 中值定理与导数的应用 166

第一节中值定理 166

一、罗尔（Rolle）定理 166

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 167

三、柯西（Cauchy）中值定理 170

习题4-1 171

第二节洛必达法则 172

一、0/0型和∞/∞型未定式 172

二、其他类型的未定式 175

习题4-2 178

第三节 函数的单调性与极值 179

一、函数单调性的判别法 179

二、函数的极值及其求法 181

习题4-3 184

第四节 函数的最大值与最小值 185

一、函数在闭区间上的最大值与最小值 185

二、应用问题举例 186

习题4-4 190

第五节 曲线的凹凸性与拐点 190

习题4-5 192

第六节 函数图形的描绘 192

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 193

二、函数图形的描绘 194

习题4-6 196

第七节 曲率 197

一、弧微分 197

二、曲率 197

习题4-7 200

第八节 导数在经济分析中的应用 201

一、边际分析 201

二、函数的弹性 203

习题4-8 205

学习指导 206

一、基本要求与重点 206

二、例题分析与解答 206

总复习题四 216

第五章不定积分 220

第一节不定积分的概念与性质 220

一、原函数与不定积分 220

二、不定积分的几何意义 222

三、基本积分公式 223

四、不定积分的性质 223

习题5-1 225

第二节换元积分法 226

一、第一类换元积分法 226

二、第二类换元积分法 230

习题5-2 234

第三节分部积分法 236

习题5-3 240

第四节若干初等可积函数类 240

一、有理函数的积分 240

二、三角函数有理式的积分 243

习题5-4 245

学习指导 246

一、基本要求与重点 246

二、例题分析与解答 246

附简明积分表 253

总复习题五 255

第六章定积分及其应用 259

第一节定积分的概念与性质 259

一、实例分析 259

二、定积分的概念 261

三、定积分的性质 264

习题6-1 266

第二节微积分基本定理 267

一、积分上限的函数及其导数 267

二、牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz） 269

公式 269

习题6-2 272

第三节定积分的换元积分法和分部积 273

分法 273

一、定积分的换元积分法 273

二、定积分的分部积分法 275

三、定积分的几个常用公式 276

习题6-3 278

第四节定积分的应用举例 279

一、定积分的元素法 279

二、平面图形的面积 280

三、体积 283

四、平面曲线的弧长 285

五、定积分的其他应用 287

习题6-4 289

第五节广义积分 290

一、无限区间上的广义积分 291

二、无界函数的广义积分 293

习题6-5 295

学习指导 296

一、基本要求与重点 296

二、例题分析与解答 296

总复习题六 306

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 311

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其 314

图形 314

附录Ⅲ 数学实验 317

实验1数列极限与生长模型 317

实验2函数的切线与求导运算 320

实验3方程近似解的求法 323

实验4定积分的近似计算 326

习题答案与提示 330