算史部分 1
1．数学上所用的十个数码是哪国人创造的，为什么叫阿拉伯数码？ 1
2．罗马数字怎样记数？ 1
目录 1
3．分节号有什么用处，为什么以前是四位一节，现在改为三位一节呢？ 2
4．＋、－、×、÷、？等算术符号是谁发明的，采用这样符号的意义是什么？ 4
5．算术上的关系符号是什么，是谁发明的？ 5
6．括号和括线是谁发明的？ 7
7．小数点是谁发明的？ 8
8．常用的几种进位制度是怎么来的，它们的关系怎样？ 8
9．摄氏、华氏、列氏三种温度计为什么度数不一样？ 9
10．什么是公元，什么是年代，多少年叫一世纪？ 10
11．「公元年数」从什么时候开始算起，有人说「从耶稣诞生算起」，实在吗？ 11
14．测量电量的「度」是怎样规定的？ 12
12．阳历二月为什么只有二十八天？ 12
13．测量砂石泥土所用的「方」是什么单位？为什么1方等于100立方尺？ 12
15．有人把「复名数里化小单位为大单位叫做通法，化大单位为小单位叫做命法」；又有人把「化复名数为单名数叫做通法，化单名数为复名数叫做命法」。究竟哪个对？ 13
16．圆周率是怎样来的，什么时候才知道了它的真值？ 13
17．为什么要先乘除后加减？ 14
18．分数线是什么符号，它代表什么意思？ 16
19．数目中间有许多零连在一起的时候怎么念？ 17
算理部分 18
20．下面三个算式有没有错误，错误在哪里？ 18
21．下面的算式对不对，错误在哪里？ 19
22．从三月十八日到四月二十五日是几天，从1918年到1968年是几年。究竟怎样算才对？ 20
23．栽树问题为什么也有两种算法？ 21
25．当括号前面是减号时，去掉括号后为什么必须把括号里的「＋、－」变为「－、＋」符号呢？ 22
24．「和÷（倍数＋1）＝小数」和「差÷（倍数－1）＝小数」，两公式是怎样得来的？ 22
26．乘法分配定律和除法分配定律怎样解释才容易明白？ 23
27．珠算九归除法的撞归歌里有一句「见三无除做九三，无除退一下还三」怎样解释？ 23
28．什么是有理数，它和无理数怎样区分，数的系统里含有哪些数？ 24
29．若把高等数学里的无限大（？）添在算术里面不更完善吗？ 25
30．除法里为什么禁止用零做除数？ 26
31．奇偶数在四则运算里有什么变化关系？ 26
32．三个连续整数的相乘积，为什么是6的倍数？ 27
33．检查某数有没有质因数3或因数9的时候，常用该数各位数码的和来判断是什么道理？ 27
34．检查质因数7时，常用割减法是什么道理？ 29
35．检查质因数11时，常用各奇位数码和与偶位数码和的差数来判断，是什么道理？ 30
36．检查质因数13的方法，常用割减法或割加法的理由是什么？ 32
37．检查质因数19的方法和道理怎样讲？ 33
38．其他质因数也能用割减或割加的方法检查吗？ 34
39．按分节法检查质因数7、11、13的方法和道理是什么？ 35
40．被27整除的数怎样判别，理由何在？ 37
41．能被12、14、15、18、21整除的数目，怎样来判别？ 38
42．凡数递减末位数的21倍与递割末位数再减去末位数的2倍，结果相同吗？ 39
43．在自然数列里，越向后质数越稀，是否到一定大数以后就没有质数了？ 40
44．书上说：「判断N是不是质数时，可以先写出所有比？小的质数，然后用这些质数分别去除N，如果都不能整除它，那末，不必再用其他的数去除，就可以断定N是质数。」这是什么道理？ 40
45．想找一个数所有的因数个数怎样求？ 41
46．诸数的最大公约数比最小公倍数反倒小，是怎么回事？ 42
47．用短除法能求出最小公倍数，是什么道理？ 42
48．为什么用辗转相除的方法，就能得出两数的最大公约数来？ 43
49．求两数的最小公倍数时，常用它们的最大公约数来除两数的乘积是什么道理？ 44
51．弃9验算法是根据什么道理来的，弃11验算是否也能用？ 45
50．「0」是奇数还是偶数？ 45
52．有人说：「随便想一个三位数，只要百位数与个位数的差数大于1，先求出该数的倒位数和原数的差数，再求出差数的倒位数，然后把最后两数相加就得1089。」这是什么道理？ 49
53．分数加减为什么要通分？ 50
54．分数加减法为什么不加减分母？ 50
55．分数除法为什么要颠倒相乘？ 51
56．以真分数做除数的除法，为什么越除越大，在分数里知道部分求全数，为什么要用除法？ 54
57．？有什么意义，代表什么数？ 55
58． 「某学生一日能读书12页或抄书15页或讲书10页，今想一日内做此三种工作，问可完成几页？」这题有三种算式和两个不同得数。究竟哪个对？ 56
59．某人有梨17个，分给三个儿子，规定老大分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一。分了好久没有分开。后来某人又添上了一个，三人才正好分完。为什么非再添上一个梨不能分，可是添的一个又分不着，什么道理？ 57
60．计算利率时有人说1分是10％，又有人说1分是1％。究竟哪种说法对？ 57
61．进行小数除法时，为什么先把除数化成整数再除？ 58
62．纯小数和真分数的乘法，为什么乘积反小，分数里为什么已知全数而求部分要用乘法？ 58
63．小数乘法，为什么被乘数和乘数共有几位小数，积数也就有几位小数呢？ 59
64．循环小数化分数，为什么用九或九后面续零做分母呢？ 60
65．0.9为什么等于1？ 61
66．分数和小数有什么关系？ 62
67．小学算术上求面积的式子前面，为什么添一个「 1方丈」的名数，它是哪里来的？ 63
68．计算地积时，常把尺和寸用2倍一下，记在步的后面做为步的小数（如一步三尺四寸常记成1.68步）是什么道理？ 64
69．讲钝角三角形面积时，怎样说明公式？ 64
70．三角形面积也可以用割补法来计算吗？ 65
71．正方形和长方形周边相等，为什么面积不一般大，哪种面积最大？ 65
72．为什么开平方要从右向左两位一段，开立方三位一段，小数开方又从小数点向右分段呢？ 68
73．圆面积公式是怎样来的？ 69
74．球面积和球体积是怎样求法？ 69
实用部分 72
75．知道旧历计算的虚岁，计算公历的周岁该怎样算？ 72
77．怎样做五角形，是否有简便方法？ 73
76．地图上的比例尺是什么意思，怎样用？ 73
78．怎样用手指计算斤两的互换？ 75
79．在机器的三个相同的轮上要安装一条传动皮带，三轮的半径都是1尺，它们中心间的距离各为10尺、15尺、20尺，怎样算出它的长？ 76
80．用席圈盛粮食，一领席的圈盛八石，两领席接起来的圈却盛三十多石，这是什么道理，那末，三领席接起来的圈，能盛多少石呢？ 78
81．运动场上的四条跑道，都是五尺宽。既然越向外周长越大，为什么体育教师说：不论哪两条相邻跑道的长度差数全是10π尺？ 79
82．运算律有什么用处？ 79
83．在加法运算上怎样才能加快速度？ 83
84．乘法有哪些简便算法？ 83
85．除法有哪些简便算法？ 90
86．求平方数有哪些简便算法？ 93
87．开平方有哪些简便算法？ 96
88．求圆面积和求圆周长有哪些简便算法？ 97
89．要想知道过去的那天或将来的那天是星期几，怎么计算？ 98
90．一个直角三角形的铁片，勾长12寸，股长16寸。若 99
做成一个最大的圆，怎样算出它的半径？ 99
91．一条河，水很深不能过去，怎样测量它的宽？ 100
92．河的一面有甲乙两个村庄，现在要在河岸上建筑一座水力发电站。问发电站建筑在什么地方，通两村的电线用得最短？ 101
93．想测量一个东西的高，但又不能走到根前，怎样测量呢？ 102
94．算法统宗上「梯田截积」的公式是从哪里来的？ 103
95．某数的平方等于它的11倍与5670的和，怎样求这数 106
96．臭虫六小时生一个新虫，那末，一个臭虫十天内该繁殖多少？ 106
97．今有一数，按三三数余二，五五数余三，七七数余二。这数是多少？ 107
98．两列火车同时自甲乙两站相向发车，第一次相遇在离甲站60里的地方，二车仍以原速度继续前进，各车分别到站后立即返回，又在离乙站30里的地方相遇。问两站相离多少里？ 108
99．有电动、皮带、手摇三种镟床共24台。镟螺丝时，电动的每分钟镟3个，皮带的每分钟镟2个，手摇的三分钟镟1个。一分钟镟了24个螺丝，问三种镟？各多少台？ 109
100．有一个这样的题：「十二斤的油桶，九斤的瓶，五斤的葫芦要分平。」怎样才能分平？ 110