第一章 函数、极限、连续性 1
第一节 函数 1
一、变量与实数 1
目录 1
二、函数的概念 4
三、函数的几种特性 12
四、初等函数 17
习题1-1 28
一、整标函数与数列 32
第二节 数列的极限 32
二、数列极限的定义 33
习题1-2 37
第三节 函数的极限 38
一、当自变量x的绝对值无限增大时的函数极限 38
二、当自变量x趋向于定值x0时的函数极限 41
三、单侧极限 45
四、关于极限的性质定理 47
习题1-3 48
第四节 无穷小与无穷大 49
一、无穷小概念 50
二、无穷小与极限的关系 50
三、无穷小的性质 51
四、无穷大的概念 53
五、无穷小与无穷大的关系 55
习题1-4 56
第五节 极限运算法则 57
习题1-5 64
第六节 两个重要极限 65
一、重要极限？＝1 66
二、重要极限？（ 1＋？）n＝e 70
习题1-6 77
第七节 无穷小的比较 78
习题1-7 82
第八节 函数的连续性 82
一、函数在一点处的连续性 83
二、区间内的连续函数 87
三、函数的间断点 88
习题1-8 91
第九节 初等函数的连续性 92
一、基本初等函数的连续性 93
二、连续函数的四则运算 93
三、反函数的连续性 94
四、复合函数的连续性 95
习题1-9 96
第十节 闭区间上连续函数的性质 97
习题1-10 101
第二章 导数与微分 102
第一节 导数的概念 102
一、两个引例 102
二、导数的定义 105
三、左导数与右导数 107
四、几个简单函数的导数 108
五、导数的几何意义 112
六、函数可导性与连续性的关系 114
七、用导数求解变化率问题 115
习题2-1 119
第二节 导数的运算法则 121
一、函数四则运算的求导法则 121
习题2-2（1） 125
二、反函数的求导法则 127
三、复合函数的求导法则 129
四、求导的基本公式和法则 135
习题2-2（2） 136
第三节 高阶导数 138
习题2-3 141
第四节 隐函数求导法 142
一、隐函数求导法 142
二、对数求导法 145
习题2-4 146
第五节 参数方程所确定的函数的导数 147
习题2-5 150
第六节 微分 152
一、微分概念 152
二、微分的基本公式及四则运算法则 156
三、一阶微分形式的不变性 158
四、微分在近似计算中的应用 159
习题2-6 160
第三章 微分中值定理与导数应用 162
第一节 微分中值定理 162
一、罗尔定理 162
二、拉格朗日微分中值定理 165
三、柯西中值定理 169
四、微分中值定理的分析证明 170
习题3-1 172
第二节 罗彼塔法则 174
一、［？］型待定式 175
二、［？］型待定式 178
二、［？］型待定式 178
三、其他待定式 180
习题3-2 185
第三节 函数和曲线的性态讨论 186
一、函数单调性的判定 186
习题3-3（1） 190
二、函数的极值 191
习题3-3（2） 197
三、曲线的凹凸性 197
四、曲线的拐点 200
五、函数作图 202
习题3-3（3） 208
第四节 最大值和最小值问题 208
习题3-4 211
第五节 弧微分 212
习题3-5 215
第四章 不定积分 216
第一节 原函数与不定积分概念 216
一、原函数 216
二、不定积分 218
三、不定积分的几何意义 219
四、不定积分的基本性质 220
习题4-1 226
一、第一换元法 227
第二节 换元积分法 227
习题4-2（1） 239
二、第二换元法 241
习题4-2（2） 247
第三节 分部积分法 248
习题4-3 255
第五章 定积分及其应用 258
第一节 定积分概念 258
一、实际问题举例 258
二、定积分定义 263
三、定积分的几何意义 266
习题5-1 269
第二节 定积分的性质 270
习题5-2 275
第三节 微积分基本定理 276
一、变上限的定积分 276
二、积分上限函数的导数 278
三、牛顿—莱布尼兹公式 281
习题5-3 286
第四节 定积分的换元法 288
习题5-4 296
第五节 定积分的分部积分法 297
习题5-5 301
第六节 广义积分 302
一、无穷区间的广义积分 303
二、无界函数的广义积分 306
一、定积分应用的微元分析法 310
第七节 定积分的应用 310
习题5-6 310
二、平面图形的面积 314
习题5-7（1） 323
三、立体体积与平面曲线的弧长 325
习题5-7（2） 332
四、定积分的物理应用 334
习题5-7（3） 343
附：习题答案 345