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第一章　函数、极限、连续性 1

第一节　函数 1

一、变量与实数 1

目录 1

二、函数的概念 4

三、函数的几种特性 12

四、初等函数 17

习题1-1 28

一、整标函数与数列 32

第二节　数列的极限 32

二、数列极限的定义 33

习题1-2 37

第三节　函数的极限 38

一、当自变量x的绝对值无限增大时的函数极限 38

二、当自变量x趋向于定值x0时的函数极限 41

三、单侧极限 45

四、关于极限的性质定理 47

习题1-3 48

第四节　无穷小与无穷大 49

一、无穷小概念 50

二、无穷小与极限的关系 50

三、无穷小的性质 51

四、无穷大的概念 53

五、无穷小与无穷大的关系 55

习题1-4 56

第五节　极限运算法则 57

习题1-5 64

第六节　两个重要极限 65

一、重要极限？＝1 66

二、重要极限？（ 1＋？）n＝e 70

习题1-6 77

第七节　无穷小的比较 78

习题1-7 82

第八节　函数的连续性 82

一、函数在一点处的连续性 83

二、区间内的连续函数 87

三、函数的间断点 88

习题1-8 91

第九节　初等函数的连续性 92

一、基本初等函数的连续性 93

二、连续函数的四则运算 93

三、反函数的连续性 94

四、复合函数的连续性 95

习题1-9 96

第十节　闭区间上连续函数的性质 97

习题1-10 101

第二章　导数与微分 102

第一节　导数的概念 102

一、两个引例 102

二、导数的定义 105

三、左导数与右导数 107

四、几个简单函数的导数 108

五、导数的几何意义 112

六、函数可导性与连续性的关系 114

七、用导数求解变化率问题 115

习题2-1 119

第二节　导数的运算法则 121

一、函数四则运算的求导法则 121

习题2-2（1） 125

二、反函数的求导法则 127

三、复合函数的求导法则 129

四、求导的基本公式和法则 135

习题2-2（2） 136

第三节　高阶导数 138

习题2-3 141

第四节　隐函数求导法 142

一、隐函数求导法 142

二、对数求导法 145

习题2-4 146

第五节　参数方程所确定的函数的导数 147

习题2-5 150

第六节　微分 152

一、微分概念 152

二、微分的基本公式及四则运算法则 156

三、一阶微分形式的不变性 158

四、微分在近似计算中的应用 159

习题2-6 160

第三章　微分中值定理与导数应用 162

第一节　微分中值定理 162

一、罗尔定理 162

二、拉格朗日微分中值定理 165

三、柯西中值定理 169

四、微分中值定理的分析证明 170

习题3-1 172

第二节　罗彼塔法则 174

一、［？］型待定式 175

二、［？］型待定式 178

二、［？］型待定式 178

三、其他待定式 180

习题3-2 185

第三节　函数和曲线的性态讨论 186

一、函数单调性的判定 186

习题3-3（1） 190

二、函数的极值 191

习题3-3（2） 197

三、曲线的凹凸性 197

四、曲线的拐点 200

五、函数作图 202

习题3-3（3） 208

第四节　最大值和最小值问题 208

习题3-4 211

第五节　弧微分 212

习题3-5 215

第四章　不定积分 216

第一节　原函数与不定积分概念 216

一、原函数 216

二、不定积分 218

三、不定积分的几何意义 219

四、不定积分的基本性质 220

习题4-1 226

一、第一换元法 227

第二节　换元积分法 227

习题4-2（1） 239

二、第二换元法 241

习题4-2（2） 247

第三节　分部积分法 248

习题4-3 255

第五章　定积分及其应用 258

第一节　定积分概念 258

一、实际问题举例 258

二、定积分定义 263

三、定积分的几何意义 266

习题5-1 269

第二节　定积分的性质 270

习题5-2 275

第三节　微积分基本定理 276

一、变上限的定积分 276

二、积分上限函数的导数 278

三、牛顿—莱布尼兹公式 281

习题5-3 286

第四节　定积分的换元法 288

习题5-4 296

第五节　定积分的分部积分法 297

习题5-5 301

第六节　广义积分 302

一、无穷区间的广义积分 303

二、无界函数的广义积分 306

一、定积分应用的微元分析法 310

第七节　定积分的应用 310

习题5-6 310

二、平面图形的面积 314

习题5-7（1） 323

三、立体体积与平面曲线的弧长 325

习题5-7（2） 332

四、定积分的物理应用 334

习题5-7（3） 343

附：习题答案 345