目录 1
第一编 总论 1
小学数学 1
小学数学教学大纲 2
小学数学教学的目的任务 3
确定小学数学教学内容的原则 5
小学数学的教学内容 6
小学数学教学内容的编排原则 7
小学数学的教材体系 10
小学数学教师应该具备的条件 11
第二编 数学基础知识第一章 数与运算一、集合与对应 13
集合 13
集合的表示法 14
有限集与无限集 15
空集 15
子集 16
交集 17
并集 18
差集与补集 19
对应 20
单值对应 21
一一对应 21
等价集合 22
可数集合 23
二、数系与运算 23
数系的五次扩充 23
数系扩充的原则 24
运算和逆运算 25
三、（非负）整数 26
1．自然数 26
自然数的产生 26
基数 27
序数 27
自然数列 28
2．零 28
零 28
扩大自然数列 29
3．计数与记数 29
计数 29
记数 30
进位制与计数单位 30
十进制记数法 31
4．整数的运算 32
整数加法 32
整数减法 34
整数乘法 36
整数除法 39
四则运算顺序 42
5．数的整除 43
整除 43
奇数与偶数 43
质（素）数与合数 44
约数与倍数 44
质因数 45
分解质因数 45
公约数 45
互质数 46
最大公约数 47
公倍数 48
最小公倍数 49
整除的判别法 51
弃九验算法 52
四、分数 54
1．分数的意义和性质 54
分数的产生 54
分数的概念 55
分数的基本性质 56
约分 56
通分 56
真分数、假分数和带分数 57
分数的大小比较 57
2．分数的运算 58
分数加法 58
分数减法 59
分数乘法 60
倒数 62
分数除法 62
分数四则混合运算 64
繁分数 64
连分数 65
3．百分数 65
百分数的概念 65
百分数的应用 66
千分数 66
五、小数 66
1．小数的意义和性质 66
小数的产生 66
小数 67
小数的读法 67
小数大小的比较 68
小数的性质 68
2．小数的运算 69
小数的加法和减法 69
小数乘法 69
小数除法 70
有限小数与无限小数 71
循环小数 71
3．小数与分数 72
化分数为小数 72
化小数为分数 75
分数、小数四则混合运算 76
六、有理数 77
1．有理数 77
正数和负数 77
有理数 78
绝对值 78
数轴 78
有理数的大小比较 79
有理数的性质 79
2．有理数的运算 79
有理数的加法 79
有理数的减法 80
有理数的乘法 80
有理数的除法 81
有理数的乘方 81
有理数的开方 82
七、近似计算 82
1．近似数及其截取方法 82
准确数与近似数 82
四舍五入法 83
收尾法 83
去尾法 84
2．误差、精确度与有效数字 84
绝对误差 84
精确度 85
相对误差 85
有效数字 86
3．近似数的计算 86
近似数的加法和减法 86
近似数的乘法和除法 87
近似数的四则混合运算 87
预定结果精确度的计算 87
第二章 量与计量 89
一、量的概念 89
计量 89
名数 89
单名数和复名数 89
进率 89
化法和聚法 90
换算 90
时间 90
时刻 91
年、平年和闰年 91
月 91
世纪 91
二、计量制度 92
市制 92
公制 93
国际单位制 93
中华人民共和国法定计量单位 93
第三章 几何初步知识一、体、面、线、点 103
体 103
面 103
线 106
点 107
二、直线、射线和线段 107
直线 107
射线 107
线段 108
线段的度量 108
三、角 109
角的概念 109
角的大小和度量 110
直角、锐角和钝角 111
平角和周角 111
邻角、余角和补角 112
对顶角 113
四、相交与平行 113
相交 113
垂直与垂线 113
点到直线或平面的距离 114
斜线 115
平行线 115
平行线间的距离 116
同位角、内（外）错角、同旁内（外）角 116
五、直线形 117
折线 117
凸多边形 117
内角和外角 118
正多边形 119
六、三角形 120
三角形 120
三角形的内角和 120
三角形的分类 121
三角形的高 122
三角形的中线 123
三角形的角平分线 123
三角形的面积 124
七、四边形 124
四边形 124
正方形 125
长方形 125
平行四边形 126
菱形 127
梯形 127
八、圆 128
圆 128
弦和弧 130
圆心角和圆周角 130
圆周率 131
圆周长和弧长 133
圆面积 133
扇形 134
弓形 134
不规则图形的面积 135
九、对称图形 136
轴对称 136
轴对称图形 136
中心对称 137
中心对称图形 138
十、多面体 138
多面体 138
棱柱 139
平行六面体 141
长方体和正方体 141
棱锥 142
棱台 144
正多面体 146
十一、旋转体 147
圆柱 147
圆锥 149
圆台 150
球 151
球冠、球缺 152
第四章 应用题 153
一、基本概念 153
应用题 153
应用题的分类 153
解答应用题的一般步骤 154
解答应用题的检查和验算 154
二、简单应用题 155
简单应用题 155
简单应用题的数量关系 156
三、复合应用题 157
复合应用题 157
两步应用题的数量关系 158
多步应用题的数量关系 158
四、典型应用题 160
典型应用题 160
归一问题 161
行程问题 162
和倍、差倍问题 164
和差问题 166
还原问题 167
盈亏问题 168
植树问题 169
流水问题 170
工程问题 170
鸡兔同笼问题 171
第五章 代数初步知识一、用字母表示数 173
用字母表示数 173
代数式 173
等式 174
不等式 174
二、方程 174
方程 174
方程的解 175
同解方程 175
方程的基本性质 175
解方程 175
三、一元一次方程 176
一元一次方程 176
一元一次方程的解法 176
四、列方程解应用题 177
列方程解应用题的意义 177
算术解法和方程解法 178
列方程解应用题的一般步骤 178
第六章 统计初步知识一、统计 180
统计的意义 180
数据 181
总体、个体、样本 181
频数和频率 181
直方图 182
二、几种常用的统计方法 185
1．平均数和百分数 185
算术平均数 185
几何平均数 185
加权平均数 185
中位数 186
百分数 186
2．统计表 187
统计表 187
单式统计表 187
复式统计表 188
总表和简表 189
制表的一般方法 191
3．统计图 192
统计图 192
条形统计图 192
折线统计图 194
扇形统计图 196
其他统计图 196
第七章 比和比例 201
一、比 201
比的意义 201
比的性质 201
反比 202
复比 202
连比 202
二、比例 203
比例的意义 203
比例的基本性质 204
比例定理 205
正比例 207
反比例 207
三、比例的应用 208
比例尺 208
比例分配 210
第九章 函数与图象一、函数 213
常量 213
变量 213
函数 214
函数的表示法 214
二、函数的图象 216
平面直角坐标系 216
点的坐标 217
函数的图象 218
正比例函数及其图象 219
反比例函数及其图象 220
第九章 珠算 222
珠算 222
算盘 222
记数和拨珠 222
珠算加法 224
珠算减法 225
珠算乘法 226
留头乘 227
破头乘 228
隔位乘 229
掉尾乘 230
乘法定位法 231
珠算除法 232
归除 232
商除 236
大扒皮 236
除法定位法 237
第三编 小学数学中常用的教育学、心理学和逻辑学知识及其应用儿童的年龄心理特点与数学学科特点的统一 238
兴趣与小学数学教学 241
直观在小学数学教学中的地位和作用 243
小学数学教学中的理解和记忆 245
概念与小学数学教学 247
判断、推理与小学数学教学 249
分析、综合与小学数学教学 250
比较与小学数学教学 251
抽象、概括与小学数学教学 253
归纳法在小学数学教学中的应用 255
演绎法在小学数学教学中的应用 258
类比法在小学数学教学中的应用 259
迁移地小学数学教学中的地位和作用 260
反馈在小学数学教学中的地位和作用 262
练习、复习在小学数学中的地位和作用 264
第四编 小学数学教学第一章 小学数学教学的一般原理小学数学教学的指导思想 266
教师的主导作用与学生学习的主动性、积极性相结合 266
传授知识与发展智力、培养能力相结合 269
科学性与思想性相结合 271
循序渐进与一定难度相结合 272
具体与抽象相结合 273
理解与巩固相结合 276
统一要求与因材施教相结合 278
第二章 小学数学的教学方法一、教学方法的重要性 281
教学方法是实现教学目的的重要手段 281
小学数学教学方法的改革 282
小学数学教学中的启发式教学 283
二、小学数学教学常用的教学方法 286
讲解法 286
演示法 287
指导操作法 288
谈话法 289
练习法 290
有引导的发现法 292
三、选择教学方法的依据 293
选择教学方法的依据 293
第三章 小学数学的教学组织授课计划的制订 295
备课 296
课堂教学 298
数学课的课型 298
小学数学的复式教学 301
小学数学的作业 301
小学数学作业的检查和批改 302
小学数学的课后记录 303
怎样评课 303
怎样写小学数学教学总结 304
第四章 小学数学各部分内容的教学一、（非负）整数的教学 306
1．整数认识的教学 306
认数教学的分段 306
10以内数 307
100以内数 309
万以内数 310
万以上数 312
近似数和四舍五入法 313
2．加法和减法的教学 314
加法和减法教学的分段 314
10以内加、减法 316
20以内进位加法和退位减法 318
100以内加、减法 320
多位数加、减法 321
加、减法的简易估算 324
加、减法的意义 325
加法和减法中各部分间的关系 326
加、减法的验算 327
加法运算定律 328
加、减法的简便算法 331
3．乘法和除法的教学 333
乘法和除法教学的分段 333
表内乘法 335
表内除法 338
有余数除法 340
乘数是一位数的乘法 341
乘数是两、三位数的乘法 344
积的变化 346
除数是一位数的除法 348
除数是两、三位数的除法 351
商不变的性质 354
被除数和除数末尾都有0的除法简便算法 355
乘、除法的简易估算 357
乘、除法的意义 359
乘法和除法中各部分间的关系 361
乘、除法的验算 362
乘法运算定律 363
乘、除法的简便算法 367
4．整数四则混合运算的教学 370
同级运算的运算顺序 370
两级运算的运算顺序 370
有括号的算式的运算顺序 372
5．数的整除性的教学 373
整除的概念 373
约数和倍数 374
数的整除特征 375
质数和合数 376
分解质因数 377
公约数和最大公约数 377
公倍数和最小公倍数 379
二、应用题的教学 381
1．简单应用题的教学 381
简单应用题的编排 381
加、减法简单应用题 383
乘、除法简单应用题 386
简单应用题的练习形式 390
2．复合应用题的教学 391
复合应用题的编排 391
复合应用题的教学特点 393
复合应用题的分析方法 394
分步列式和综合列式 395
两步计算的应用题 397
多步计算的应用题 399
归一问题 401
相遇问题 402
复合应用题的练习形式 403
三、小数的教学 406
1．小数的意义和性质的教学 406
小数的初步认识 406
小数的意义 407
小数的性质 408
小数大小的比较 408
小数点位置移动引起小数大小的变化 409
2．小数四则运算的教学 410
小数加法和减法 410
乘数是整数的小数乘法 411
乘数是小数的乘法 412
除数是整数的小数除法 414
除数是小数的除法 416
积和商的近似值 417
循环小数 418
四、分数的教学 419
1．分数的意义和性质的教学 419
分数的初步认识 419
分数的意义 420
分数大小的比较 422
真分数和假分数 423
分数的基本性质 424
约分和通分 425
2．分数加法和减法的教学 426
同分母分数加、减法 426
异分母分数加、减法 427
带分数加、减法 428
3．分数乘法和除法的教学 429
分数乘以整数 429
一个数乘以分数 430
带分数乘法 432
倒数概念 433
分数除以整数 433
一个数除以分数 434
带分数除法 436
4．分数、小数四则混合运算的教学 436
分数四则混合运算 436
分数、小数互化 437
分数、小数四则混合运算 438
繁分数 440
5．百分数的教学 441
百分数的意义 441
百分数、分数、小数互化 441
6．分数、百分数应用题的教学 443
求一个数是另一个数的几分之几 443
求一个数是另一个数的百分之几 444
求一个数的几分之几是多少 444
已知一个数的几分之几是多少求这个数 445
分数、百分数复合应用题 447
简单的工程问题 450
五、量的计量的教学 451
长度的计量 451
重量（质量）的计量 452
时间的计量 453
六、几何初步知识的教学 454
1．平面几何图形的认识的教学 454
平面几何图形的认识的分段 454
直线的认识 455
角的认识 457
垂线和平行线的认识 458
长方形和正方形的认识 460
三角形的认识 462
平行四边形的认识 463
梯形的认识 464
圆的认识 465
对称图形 466
2．面积概念和面积计算的教学 466
面积概念和面积单位 466
长方形和正方形的面积 467
平行四边形的面积 467
三角形和梯形的面积 468
圆的面积 469
步测和目测 470
土地面积的测量 470
3．立体图形的认识的教学 471
长方体和正方体的认识 471
圆柱和圆锥的认识 471
立体图形的表面积 472
4．体积概念和体积计算的教学 473
体积概念和体积单位 473
长方体和正方体的体积 474
圆柱和圆锥的体积 474
七、代数初步知识的教学 475
用字母表示数 475
简易方程 476
列方程解应用题 478
八、统计初步知识的教学 479
1．简单统计表的教学 479
统计表的初步认识 480
数据的收集和整理 481
求平均数 481
绘制统计表 483
2．简单统计图的教学 484
统计图的初步认识 484
绘制简单的统计图 484
九、比和比例的教学 485
1．比的意义和性质的教学 485
比的意义 485
比的基本性质 486
2．比例的意义和基本性质的教学 487
比例的意义 488
比例的基本性质 488
3．正、反比例的教学 489
成正比例的量 489
成反比例的量 490
4．比例应用题的教学 492
比例尺 492
按比例分配 493
正、反比例应用题 494
十、珠算的教学 495
算盘的认识 495
珠算加法 496
珠算减法 498
第五章 小学数学课外活动小学数学课外活动的意义 501
小学数学课外活动的组织和辅导 502
小学数学课外活动的内容 503
小学数学课外活动的组织形式 503
数学故事会 504
数学课外园地 508
数学游戏 508
数学行军 509
开展数学竞赛 510
布置数学环境 510
数学游艺会 511
数学兴趣小组 511
第六章 小学数学教学常用的教具、学具和电化教学手段一、教具、学具和电化教学手段在小学数学教学中的地位和作用 513
教具与小学数学教学 513
学具与小学数学教学 514
电化教学手段与小学数学教学 515
二、常用教具、学具和电化教学手段介绍 516
算术箱 516
七巧板 517
钉子板 517
数字卡片 518
口算卡片 519
奎逊纳木条 520
计数器 522
三角板 524
量角器 524
圆规 525
米尺 525
标杆 526
测绳和卷尺 526
简易天平 527
幻灯 527
投影仪 528
教学录像片 529
教学电影片 530
计算机辅助教学 530
计算器 531
三、教具、学具的选择、自制与使用 533
怎样选择教具 533
怎样选择学具 534
师生自制教具、学具 535
使用教具、学具应注意的问题 536
四、电化教学手段的选择与使用 538
怎样选择电化教学手段 538
使用电化教学手段应注意的问题 539
第七章 小学数学的成绩考查和评定一、成绩考查 541
成绩考查的意义 541
成绩考查的方式 541
成绩考查的方法 542
二、成绩评定 543
成绩评定的目的 543
成绩评定的方法 543
质量分析 544
附录 546
一、数学史料 546
1．算术、数字和算筹 546
算术 546
数字 546
算筹 548
2．几部古代数学著作 549
周髀算经 549
九章算术 550
算经十书 551
畴人传 551
几何原本 551
3．九九歌和一些数学符号的来源 553
九九歌 553
π 553
＝ 554
＜与＞ 554
∽与≌ 554
＋与－ 554
×与 555
÷ 555
？ 555
括号 555
4．几个数学问题 555
中国剩余定理 556
一笔画 557
四色问题 559
几何三大问题 560
幻方 560
不定方程 562
哥德巴赫猜想 563
希尔伯特问题 564
抽屉原则 564
二、中外数学家简介 565
刘徽 565
祖冲之 566
沈括 567
秦九韶 568
杨辉 568
朱世杰 569
徐光启 570
梅文鼎 570
李善兰 571
陈建功 572
华罗庚 573
陈景润 574
欧几里得 575
阿基米德 575
笛卡儿 576
牛顿 577
欧拉 578
高斯 579
罗巴切夫斯基 581
希尔伯特 581
三、常用数表 583
1．希腊字母表 583
2．1000以内质数表 584
3．数学符号表 585
4．循环小数周期表 586
5．阶乘数表 587
四、数据资料 588
1．天文气象 588
天文单位 588
光年 588
太阳系 588
太阳 590
地球 590
月球 591
宇宙速度 591
同步卫星 592
光速 592
声速 592
风力等级 592
雨量 593
雪量 594
2．伟大的祖国 594
面积 594
行政区 594
边界 594
海岸线 594
岛屿 594
大河 594
湖泊 595
世界最高峰 596
五岳 596
人口和部分自然资源 597
主要铁路干线 598
各种运输线路长度 599
3．其他 599
人体常数 599
物质的密度 601
木料容重 601
钢轨 602
1千瓦·时电的用处 603
体育常识 603
棉布 604
床单 604
肥皂 605
香皂 605
保温瓶 605
自行车 605
电视机 606
肥料 606
粮食油料重量估算值 608
主要农作物种子重量 608
稻、麦、谷出米（粉）率（％） 608
油料种子含油、 608
出油率（％） 608
绿化环境 609
中国动物种类 609
动物的寿命 610
动物的最高时速 611
动物的体重 612
动物的身高 612
动物的体长 613