第一部分 小学数学的基础知识及其教学要点第一章 数与数的运算集合 3
目录 3
并集、交集、差集、补集 5
对应 6
运算 7
数和数系 8
数轴和复数平面 9
数字 10
一、（非负）整数 11
（一）整数的认识 11
自然数 11
自然数列 11
零 12
十进制计数法 13
整数 13
计数公理 13
十进制记数法 14
10以内数的认识 15
11—20各数的认识 17
100以内数的认识 18
万以内数的读法和写法 19
多位数的读法和写法 20
二进制 22
（二）整数加减法 23
加法 23
减法 24
加减法的关系 25
加法的运算定律 27
加减法的运算性质 28
加减法的运算法则 30
10以内数的加减法 31
20以内的进位加法和退位 32
减法 32
多位数的加减法 35
加减法的验算 37
和、差的变化 38
（三）整数乘除法 39
乘法 39
除法 40
乘除法的关系 42
乘法运算定律 43
乘除法的运算性质 46
乘法的运算法则 48
表内乘法 49
乘法口诀 49
乘数是一位数的乘法 51
乘数是多位数的乘法 53
除法的运算法则 55
表内除法 56
除数是一位数的除法 56
除数是多位数的除法 58
除法的试商方法 60
乘除法的验算 62
积、商的变化 64
弃九验算法 66
（四）整数四则混合运算 67
四则混合运算 67
同级运算的运算顺序 67
括号 68
不是同级运算的运算顺序 68
递等式 69
（五）整数的整除性 70
整除的概念 70
整除的性质 70
约数、倍数 71
奇数、偶数 72
质（素）数、合数 73
能被2、5整除的数的特征 74
能被4、25，8、125整除的 75
数的特征 75
能被3、9整除的数的特征 75
能被7、11、13整除的数 76
的特征 76
质因数 77
最大公约数 79
最小公倍数 80
互质数 82
辗转相除法 82
中国剩余定理 83
关于最大公约数和最小公 85
倍数的应用题 85
二、分数 86
（一）分数的意义和性质 86
分数 86
分数和除法的关系 87
分数的大小比较 87
真分数和假分数 89
带分数 89
分数的基本性质 90
零分数 90
约分 92
通分 92
（二）分数的四则运算 93
分数加减法 93
同分母分数加减法 93
异分母分数加减法 94
带分数加减法 95
分数乘法 95
分数乘以整数 96
一个数乘以分数 96
带分数乘法 97
倒数 97
分数除法 97
分数除以整数 98
一个数除以分数 99
带分数除法 101
（三）分数四则混合运算 101
分数四则混合运算 101
繁分数（式） 101
三、小数 102
（一）小数的意义和性质 102
小数 102
小数的读法和写法 104
小数的位数 104
小数的性质 105
小数的大小比较 105
小数的扩大和缩小 106
小数和复名数 107
小数乘法 108
小数加减法 108
（二）小数的四则运算 108
小数乘以整数 109
一个数乘以小数 109
小数除法 110
除数是整数的小数除法 111
除数是小数的除法 111
循环小数 112
分数和小数的互化 115
整数、分数、小数四则混合 116
运算 116
准确数和近似数 117
截取近似数的方法 117
误差 118
用字母表示数 119
精确度 119
四、用字母表示数 119
代数式 120
乘方 121
科学记数法 122
等式 122
不等式 123
方程 123
方程的基本性质 124
一元一次方程 124
函数 125
五、文字题 126
文字题 126
简单文字题 126
复合文字题 127
含有字母的文字题 128
六、口算 128
口算 128
小学口算教学的内容和要 128
求 128
口算练习的方式 131
速算 131
七、珠算 135
珠算 135
算盘 135
算盘上的记数法 136
珠算加减法 138
珠算乘法 140
珠算除法 141
传统的珠算练习 144
第二章 百分数、比和比例 145
一、百分数 145
百分数 145
百分数、分数、小数的互化 146
成数、折扣、利率 146
二、比 147
比 147
反比 148
比的性质 148
比的化简 149
求比的未知项 149
比例尺 150
连比 151
比例的意义 152
比例的性质 152
三、比例 152
解比例 154
成正比例的量 154
成反比例的量 155
第三章 应用题 157
应用题的特点 157
应用题的种类 157
分析复合应用题的基本方 158
法 158
一、简单应用题 159
简单应用题的种类 159
图表式应用题 160
用题 162
求两数相差多少的减法应 162
求剩余的减法应用题 162
求总数的加法应用题 162
求比一个数多（少）几的数 163
的应用题 163
求相同加数和的乘法应用 163
题 163
把一个数平均分成几份的 164
除法应用题 164
求一个数包含几个另一个 164
数的除法应用题 164
求一个数的几倍的应用题 165
求一个数是另一个数的几 166
倍的应用题 166
求一倍数的应用题 166
二、复合应用题 167
复合应用题的特点 167
复合应用题的解题步骤 169
解答计划 170
分步列式和综合算式 170
两步计算的应用题 171
多步应用题 174
三、典型应用题 175
典型应用题的种类 175
求平均数问题 175
归一问题 177
行程问题 181
倍比问题 184
还原问题 184
植树问题 185
和差问题 186
和倍问题 188
差倍问题 190
按两个差求未知数的应用 191
题 191
盈亏问题 191
置换问题 192
四、分数、百分数应用题 193
分数、百分数应用题的种 193
类 193
求一个数是另一个数的几 194
分之几的应用题 194
求一个数是另一个数的百 195
分之几的应用题 195
求一个数比另一个数增加 196
或减少百分之几的应用 196
题 196
用题 197
分之几是多少的乘法应 197
求一个数的几分之几或百 197
已知一个数的几分之几或 198
百分之几是多少，求这 198
个数的除法应用题 198
较复杂的分数、百分数应 199
用题 199
工程问题 203
五、列方程解应用题 205
列方程解应用题的特点 205
列方程解应用题与算术解 205
法的联系与区别 205
列方程解应用题的步骤 206
练 207
列方程解应用题的基础训 207
六、正、反比例应用题 208
正比例应用题 208
反比例应用题 210
按比例分配应用题 211
第四章 量的计量和统计图表 214
一、量的计量 214
量 214
计量 214
名数和不名数 215
单名数和复名数 215
高级单位和低级单位 215
进率 215
化法和聚法 216
国际公制计量制度 217
换算 217
国际单位制SI 219
（一）长度的计量 222
市尺、市寸 222
常用的法定长度单位 223
野外测量 224
（二）重量（质量）的计量 225
秤 225
常用的法定重量（质量）单 226
位 226
（三）时间的计量 227
时间 227
历法 228
时刻 229
24时计时法 230
小时、分、秒 230
世纪、年、月、日 231
时间应用题 232
二、统计图表 233
（一）统计表 233
统计表 233
单式统计表和复式统计表 234
（二）统计图 235
统计图 235
条形统计图 235
折线统计图 236
扇形统计图 237
其它统计图 238
第五章 几何初步知识 240
几何学和几何图形 240
直线、射线、线段 241
一、直线和角 241
角 243
角的大小和度量 244
直角、锐角、钝角、优角、劣 245
角 245
垂直和垂线 246
点到直线的距离 247
平行线 247
平行线间的距离 248
邻角、余角、补角 248
对顶角 249
同位角、内错角、同旁内角 249
面积 250
面积（地积）单位 250
二、多边形和圆 250
轴对称图形 251
中心对称图形 253
多边形 253
长方形和正方形 254
长方形和正方形的周长 255
长方形和正方形的面积 256
平行四边形 256
平行四边形的面积 257
三角形 258
三角形的内角和 259
三角形的分类 261
三角形的高 262
三角形的面积 262
勾股定理 263
梯形 264
梯形的面积 265
圆 266
圆心角和圆周角 267
割线和切线 267
圆周率和圆周长 268
圆面积 268
扇形 269
弧长计算 270
扇形的面积 271
组合图形的面积 271
不规则图形的面积 273
七巧板 273
三、直线和平面 274
空间的直线和平面 274
四、多面体和旋转体 275
体积和容积（容量） 275
点到平面的距离 275
平行平面间的距离 275
体积单位和容积（容量）单 276
位 276
多面体 276
长方体和正方体 278
长方体和正方体的表面积 278
长方体和正方体的体积 279
旋转面和旋转体 279
圆柱 280
圆柱的侧面积和表面积 281
圆柱的体积 282
圆锥 283
圆锥的侧面积和表面积 284
组合体的体积 285
圆锥的体积 285
五、几种几何形体的画法 286
圆弧和直线及圆弧和圆弧 286
的连接 286
正多边形的画法 287
直观图中水平放置的平面 289
图形的画法 289
长方体的画法 291
圆柱体和圆锥体的画法 292
组合体画法举例 293
第二部分 小学数学教学的一般原理和研究第一章 教学的目的、原则和方法一、教学的目的任务 297
目的和任务 297
概念的教学 298
计算法则和公式的教学 301
定律、性质的教学 304
应用题的教学 305
逻辑思维能力的培养 308
计算能力的培养 311
空间观念的培养 313
解决实际问题能力的培养 314
思想政治教育和习惯培养 315
二、教学原则 316
科学性、思想性统一的原 316
则 316
理论联系实际的原则 317
教师的主导作用与学生的 317
自觉性、积极性相结合 317
的原则 317
合的原则 318
直观性原则 318
统一要求与因材施教相结 318
巩固性原则 319
三、教学方法 320
讲解法 320
谈话法 320
练习法 321
自学辅导法 322
直观演示法 322
实验操作法 322
其它教学法 323
第二章 教学组织 326
课堂教学的基本要求 326
数学课的课型 327
新授课 327
练习课 329
复习课 330
作业评讲课 332
实习作业课 332
综合课 333
数学课的教学计划 333
学期计划 334
单元计划 334
课时计划 335
复式班的课时计划 335
课后记录 337
数学作业的要求和批改 337
数学知识的检查和考核 339
质量分析 342
个别辅导 343
数学课外活动的意义 343
数学课外活动的形式 344
数学课外活动的内容 344
第三章 教学研究 346
教研组工作 346
集体备课 346
观摩教学 346
听课与评课 347
专题研究 348
教学实验 348
选择实验对象的方法 351
实验的方法 351
实验设计的类型 352
整理数据 353
样组分布的特征数 356
标准分 357
相关和相关系数 358
两个样组均数差异的检验 359
第四章 心理学和形式逻辑知识简介一、心理学一般常识 361
感觉与知觉 361
观察 362
表象 362
想象 363
注意 363
记忆 363
遗忘 364
思维 364
联想 365
迁移 366
反馈 366
学习动机 367
数概念的掌握 367
形概念的掌握 368
能力与智力及其发展 369
儿童学习数学知识的心理 370
障碍的分析 370
二、形式逻辑知识简介 372
概念 372
判断（命题） 375
推理 378
类比推理 378
归纳推理 379
演绎推理 380
证明 381
分析法和综合法 384
逻辑思维的基本规律 385
一、简易教具介绍 388
附录 388
二、数学史料 397
三、数据资料 407
四、数学符号、希腊字母 416
表 416
五、常用数表 419
1．1000以内质数表 419
2．平方表 420
3．立方表 423
4．圆周长表 429
5．圆面积表 433
6．平方根表 437
7．标准正态分布 442
8．t检验临界值表 443
9．F检验临界值表 444