第1章 函数与极限 1
第1.1节函数及其基本性质 1
习题1.1 16
第1.2节常见的函数 20
习题1.2 34
第1.3节极限及其性质 38
习题1.3 55
第1.4节极限的运算 57
习题1.4 71
第1.5节函数的连续性 73
习题1.5 83
第1.6节Mathematica环境下对函数与极限的讨论 86
习题1.6 91
第2章 导数与微分 93
第2.1节导数的基本概念 93
习题2.1 105
第2.2节导数的运算 108
习题2.2 127
第2.3节微分 131
习题2.3 141
第2.4节Mathematica环境下导数与微分的计算 143
习题2.4 146
第3章 微分学的定理及应用 149
第3.1节中值定理 149
习题3.1 153
第3.2节L Hospital法则 154
习题3.2 158
第3.3节Taylor公式 159
习题3.3 164
第3.4节函数的单调性、极值与最值 164
习题3.4 169
第3.5节函数作图 170
习题3.5 175
第3.6节二元函数的极值与条件极值 175
习题3.6 180
第3.7节经济中的优化问题 181
习题3.7 188
第3.8节Mathematica环境下求函数的极值 190
习题3.8 194
第4章 积分 196
第4.1节定积分的基本概念 197
习题4.1 207
第4.2节定积分的性质 208
习题4.2 215
第4.3节微积分基本定理与原函数 217
习题4.3 224
第4.4节不定积分的概念与性质 227
习题4.4 233
第4.5节常用积分法 235
习题4.5 256
第4.6节定积分的近似计算 259
习题4.6 263
第4.7节广义积分 263
习题4.7 270
第4.8节二重积分 271
习题4.8 285
第4.9节Mathematica环境下积分的计算 286
习题4.9 291
第5章 定积分的应用 293
第5.1节定积分在几何中的应用 293
习题5.1 300
第5.2节定积分在经济中的应用 301
习题5.2 304
第5.3节平均值 305
习题5.3 307
第6章 无穷级数 308
第6.1节数项级数 309
习题6.1 313
第6.2节正项级数 314
习题6.2 319
第6.3节绝对收敛与条件收敛 320
习题6.3 323
第6.4节幂级数 324
习题6.4 331
第6.5节函数的幂级数表示 332
习题6.5 337
第6.6节Mathematica环境下对级数的讨论 337
习题6.6 341
第7章 微分方程 342
第7.1节微分方程的概念 343
习题7.1 347
第7.2节一阶微分方程 350
习题7.2 367
第7.3节斜率场与欧拉法 370
习题7.3 380
第7.4节二阶微分方程 381
习题7.4 394
第7.5节Mathematica环境下解微分方程 397
习题7.5 399
第8章 差分方程 401
第8.1节差分的概念 402
习题8.1 407
第8.2节差分方程的概念 408
习题8.2 413
第8.3节一阶常系数线性差分方程 415
习题8.3 425
第8.4节二阶常系数线性差分方程 428
习题8.4 434
附录Mathematica中常用符号及函数简介 438