第一单元 基本概率论 1
第1·1课 引言 1
目录 1
第1·2课 数学模型的表述（Ⅰ） 4
第1·3课 数学模型的表述（Ⅱ） 8
第1·4课 基本集合论 9
第1·5课 概率模型 13
第1·6课 联合概率 21
第1·7课 条件概率（Ⅰ） 24
第1·8课 条件概率（Ⅱ）——贝叶斯公式的应用 27
第1·9课 条件概率——应用举例〔基本判决理论（Ⅰ）〕 29
第1·10课 统计独立 34
第1·11课 乘积空间和统计独立试验 36
第2·1课 随机变量（Ⅰ） 38
第二单元 随机变量 38
第2·2课 随机变量（Ⅱ） 41
第2·3课 典型随机变量 43
第2·4课 混合随机变量 46
第2·5课 以单个集为条件 49
第2·6课 多维随机变量（离散型） 52
第2·7课 连续随机变量 57
第2·8课 冲激密度 62
第2·9课 统计独立随机变量 64
第2·10课 以多个集为条件 68
第2·11课 以点为条件 70
第2·12课 基本判决理论（Ⅱ） 73
第2·13课 随机变量的函数 78
第2·14课 向量随机变量的函数（Ⅰ） 83
第2·15课 可靠性理论 90
第2·16课 向量随机变量的函数（Ⅱ） 96
第三单元 统计平均 99
第3·1课 统计平均——随机变量的期望 99
第3·2课 随机变量函数的期望 101
第3·3课 随机变量的矩 105
第3·4课 切比雪夫不等式 108
第3·5课 予测理论（Ⅰ） 111
第3·6课 基本判决理论（Ⅲ） 113
第3·7课 条件期望 120
第3·8课 予测理论（Ⅱ） 122
第3·9课 联合矩——相关 128
第3·10课 予测理论（Ⅲ） 132
第3·11课 特征函数 136
第3·12课 联合特征函数 144
第四单元 极限定理与统计 148
第4·1课 样本平均与弱大数定理（WLLN） 148
第4·2课 相对频率 151
第4·3课 高斯近似 152
第4·4课 中心极限定理（CLT） 158
第4·5课 统计推断引言 162
第4·6课 估计理论（Ⅰ） 163
第4·7课 估计理论（Ⅱ） 167
第4·8课 性能界限：克拉美——罗不等式 172
第4·9课 随机变量概率密度的估计 175
第4·10课 显著性检验 177
第1·1课 引言 183
第一单元 基本概率论 183
第1·2课 数学模型的表述（Ⅰ） 185
第1·3课 数学模型的表述（Ⅱ） 192
第1·4课 基本集合论 194
第1·5课 概率模型 199
第1·6课 联合概率 210
第1·7课 条件概率（Ⅰ） 212
第1·8课 条件概率（Ⅱ）——贝叶斯公式的应用 218
第1·9课 条件概率——应用举例〔基本判决理论（Ⅰ）〕 221
第1·10课 统计独立 225
第1·11课 乘积空间和统计独立试验 230
第二单元 随机变量 232
第2·1课 随机变量（Ⅰ） 232
第2·2课 随机变量（Ⅱ） 237
第2·3课 典型随机变量 241
第2·4课 混合随机变量 249
第2·5课 以单个集为条件 254
第2·6课 多维随机变量（离散型） 261
第2·7课 连续随机变量 265
第2·8课 冲激密度 276
第2·9课 统计独立随机变量 278
第2·10课 以多个集为条件 283
第2·11课 以点为条件 287
第2·12课 基本判决理论（Ⅱ） 294
第2·13课 随机变量的函数 301
第2·14课 向量随机变量的函数（Ⅰ） 317
第2·15课 可靠性理论 327
第2·16课 向量随机变量的函数（Ⅱ） 332
第3·1课 统计平均——随机变量的期望 340
第三单元 统计平均 340
第3·2课 随机变量函数的期望 343
第3·3课 随机变量的矩 348
第3·4课 切比雪夫不等式 354
第3·5课 予测理论（Ⅰ） 359
第3·6课 基本判决理论（Ⅲ） 363
第3·7课 条件期望 369
第3·8课 予测理论（Ⅱ） 374
第3·9课 联合矩——相关 381
第3·10课 予测理论（Ⅲ） 390
第3·11课 特征函数 396
第3·12课 联合特征函数 410
第4·1课 样本平均与弱大数定理（WLLN） 416
第四单元 极限定理与统计 416
第4·2课 相对频率 417
第4·3课 高斯近似 419
第4·4课 中心极限定理 428
第4·6课 估计理论（Ⅰ） 433
第4·7课 估计理论（Ⅱ） 437
第4·8课 性能界限：克拉美——罗不等式 448
第4·9课 随机变量概率密度的估计 457
第4·10 课显著性检验 458
附录一 随机变量的变换 464
附录二 典型随机变量的分布（或密度）函数，特征函数，均值和方差 468
附录三 x2——分布表 473
附录四 主要参考资料 474