目录 1
前言 1
第一章微分流形上的线性联络与绝对微分 1
1.1微分流形的概念及例子 1
1.2线性联络的定义及例子 22
1.3线性联络的存在性及诱导联络 28
1.4线性联络的挠率张量场和曲率张量场 33
1.5外积、外微分及线性联络的结构方程 41
1.6张量场T沿切向量场X的协变微商？T 50
1.7张量场T的绝对微分DT及？T与DT的关系 55
习题一 63
第二章黎曼流形 66
2.1 Riemann度量 66
2.2 Riemann联络 77
2.3 Riemann曲率张量场R 85
2.4 Riemann流形的结构方程 95
2.5 Riemann流形（Mn,g）上函数f的Laplacian△f 99
2.6 Riemann流形（Mn,g）的截面曲率 108
2.7 Riemann流形的Ricci曲率和数量曲率 124
习题二 130
第三章黎曼子流形 133
3.1子流形的诱导联络与第二基本形式 133
3.2子流形的Gauss方程、Codazzi方程和Ricci方程 140
3.3活动标架法 145
3.4欧氏空间Rn+p中子流形Mn的运动方程 153
3.5各种子流形的概念与性质 161
3.6黎曼流形Nn+1中的超曲面Mn 175
3.7常曲率黎曼流形中的全脐子流形 186
3.8常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形 198
3.9欧氏空间Rn+p中的极小子流形 212
3.10球空间Sn+p（c）中的极小子流形 221
3.11球面上极小子流形的内在刚性 235
3.12局部对称的Riemann流形中的子流形 250
习题三 266