第一章 多项式 1
1 一元多项式的概念与运算 1
2 多项式的整除性 5
3 最大公因式 8
一、最大公因式 10
二、互素 12
4 因式分解 17
一、不可约多项式的判定 20
二、唯一分解定理的应用 24
5 多项式函数和多项式的根 27
一、有理根与重根 29
二、根与因式分解 33
三、根与整除性 36
习题 39
第二章 行列式与矩阵运算 42
1 n阶行列式的计算 42
一、三角形法 45
二、递推法 47
三、升阶法 50
四、数学归纳法 53
五、辅助行列式法 57
六、一题多解 58
2 矩阵的运算 62
一、与已知矩阵可交换的矩阵 70
二、矩阵的幂 72
三、逆矩阵的求法及其应用 74
四、其他 79
习题 80
第三章 矩阵的秩与线性方程组 85
1 矩阵的秩 85
一、向量组的线性相关性 88
二、向量组的极大无关组的求法 93
三、矩阵秩的计算与证明 97
2 线性方程组 107
一、一般线性方程组的解 109
二、基础解系 115
3 广义逆矩阵简介 119
习题 122
第四章 方阵的特征根与方阵的对角化 126
1 方阵的特征多项式、特征根与最小多项式 126
一、特征根与特征向量 128
二、特征多项式与凯莱定理 136
三、特征多项式与最小多项式 143
2 方阵与对角阵相似的一个充要条件 145
一、方阵的相似 147
二、方阵对角化 151
习题 161
1 λ－矩阵及其标准形 163
第五章 方阵的相似标准形 163
2 数字矩阵的相似 173
一、不变因子与最小多项式 174
二、矩阵相似的判定 176
三、矩阵与对角阵相似的条件 179
3 若当（Jordan）标准形 182
一、若当标准形的求法 183
二、若当标准形的应用 186
4 有理标准形 193
习题 201
1 标准形 204
第六章 二次型 204
一、化二次型为标准形的方法 206
二、实二次型及实对称阵 216
2 规范形 218
3 正定二次型和正定矩阵 225
一、关于判别条件 226
二、正定矩阵与半正定矩阵 231
三、正定矩阵与实矩阵 235
习题 241
第七章 线性空间与欧氏空间 243
1 线性空间 243
一、线性空间的判定 246
二、维数、基和坐标 249
2 线性子空间 254
一、子空间的判定、维数和基 257
二、两个子空间的交与和的维数 262
三、子空间的直和 265
四、线性空间的同构 266
3 欧氏空间 268
一、内积与欧氏空间的判定 272
二、标准正交基 275
三、长度、夹角 278
4 正交子空间 281
习题 289
第八章 线性变换与正交变换 294
1 线性变换 294
一、线性变换的定义 299
二、线性变换与矩阵 301
三、线性变换的核与值域 307
四、特征根、特征向量和不变子空间 310
五、线性变换的对角化 315
2 正交变换与对称变换 318
3 线性映射空间 323
习题 331
习题答案与提示 335