高等代数方法选讲PDF电子书下载

第一章 多项式 1

1 一元多项式的概念与运算 1

2 多项式的整除性 5

3 最大公因式 8

一、最大公因式 10

二、互素 12

4 因式分解 17

一、不可约多项式的判定 20

二、唯一分解定理的应用 24

5 多项式函数和多项式的根 27

一、有理根与重根 29

二、根与因式分解 33

三、根与整除性 36

习题 39

第二章 行列式与矩阵运算 42

1 n阶行列式的计算 42

一、三角形法 45

二、递推法 47

三、升阶法 50

四、数学归纳法 53

五、辅助行列式法 57

六、一题多解 58

2 矩阵的运算 62

一、与已知矩阵可交换的矩阵 70

二、矩阵的幂 72

三、逆矩阵的求法及其应用 74

四、其他 79

习题 80

第三章 矩阵的秩与线性方程组 85

1 矩阵的秩 85

一、向量组的线性相关性 88

二、向量组的极大无关组的求法 93

三、矩阵秩的计算与证明 97

2 线性方程组 107

一、一般线性方程组的解 109

二、基础解系 115

3 广义逆矩阵简介 119

习题 122

第四章 方阵的特征根与方阵的对角化 126

1 方阵的特征多项式、特征根与最小多项式 126

一、特征根与特征向量 128

二、特征多项式与凯莱定理 136

三、特征多项式与最小多项式 143

2 方阵与对角阵相似的一个充要条件 145

一、方阵的相似 147

二、方阵对角化 151

习题 161

1 λ－矩阵及其标准形 163

第五章 方阵的相似标准形 163

2 数字矩阵的相似 173

一、不变因子与最小多项式 174

二、矩阵相似的判定 176

三、矩阵与对角阵相似的条件 179

3 若当（Jordan）标准形 182

一、若当标准形的求法 183

二、若当标准形的应用 186

4 有理标准形 193

习题 201

1 标准形 204

第六章 二次型 204

一、化二次型为标准形的方法 206

二、实二次型及实对称阵 216

2 规范形 218

3 正定二次型和正定矩阵 225

一、关于判别条件 226

二、正定矩阵与半正定矩阵 231

三、正定矩阵与实矩阵 235

习题 241

第七章 线性空间与欧氏空间 243

1 线性空间 243

一、线性空间的判定 246

二、维数、基和坐标 249

2 线性子空间 254

一、子空间的判定、维数和基 257

二、两个子空间的交与和的维数 262

三、子空间的直和 265

四、线性空间的同构 266

3 欧氏空间 268

一、内积与欧氏空间的判定 272

二、标准正交基 275

三、长度、夹角 278

4 正交子空间 281

习题 289

第八章 线性变换与正交变换 294

1 线性变换 294

一、线性变换的定义 299

二、线性变换与矩阵 301

三、线性变换的核与值域 307

四、特征根、特征向量和不变子空间 310

五、线性变换的对角化 315

2 正交变换与对称变换 318

3 线性映射空间 323

习题 331

习题答案与提示 335