目录 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念 14
第三节 极限运算 23
第四节 极限存在准则 两个重要极限 28
第五节 无穷小量的比较 32
第六节 函数的连续性 34
总习题 41
第一节 导数的概念 44
第二章 导数与微分 44
第二节 函数的微分法 49
第三节 高阶导数 59
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 61
第五节 微分及其在近似计算中的应用 67
总习题 72
第三章 中值定理与导数的应用 75
第一节 中值定理 75
第二节 罗比达法则 80
第三节 函数的增减性与极值 85
第四节 函数的最大值和最小值 91
第五节 曲线的凹向及拐点 函数作图 93
总习题 100
第四章 不定积分 102
第一节 不定积分的概念与性质 102
第二节 换元积分法 109
第三节 分部积分法 118
第四节 几种特殊类型函数的积分 122
第五节 积分表的使用 133
总习题 135
第五章 定积分 138
第一节 定积分的概念 138
第二节 定积分的性质 142
第三节 定积分与不定积分的联系 145
第四节 定积分的计算 149
第五节 定积分的近似计算 156
第六节 广义积分 160
总习题 165
第六章 定积分的应用 167
第一节 定积分的元素法 167
第二节 定积分在几何方面的应用 168
第三节 定积分在物理方面的应用 177
总习题 185
第一节 空间直角坐标系 187
第七章 空间解析几何与向量代数 187
第二节 向量及其坐标表示法 188
第三节 向量的数量积与向量积 192
第四节 平面及其方程 196
第五节 空间直线及其方程 200
第六节 二次曲面与空间曲线 203
总习题 212
第八章 多元函数微分学 214
第一节 多元函数的概念 二元函数的极限和连续性 214
第二节 偏导数 218
第三节 全微分及其在近似计算中的应用 222
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 226
＊第五节 方向导数与梯度 232
第六节 偏导数的应用 234
总习题 241
第九章 重积分 242
第一节 二重积分的概念与性质 242
第二节 二重积分的计算方法 245
第三节 二重积分的应用 252
＊第四节 三重积分 256
总习题 260
第一节 对弧长的曲线积分 262
第十章 曲线积分与曲面积分 262
第二节 对坐标的曲线积分 266
第三节 格林公式及其应用 273
第四节 曲面积分 280
总习题 291
第十一章 无穷级数 293
第一节 数项级数的概念和性质 293
第二节 正项级数及其审敛法 298
第三节 任意项级数 305
第四节 幂级数 309
第五节 函数的幂级数展开式 317
第六节 幂级数在近似计算中的应用 325
第七节 傅立叶级数 328
第八节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 336
总习题 339
第十二章 常微分方程 342
第一节 微分方程的基本概念 342
第二节 一阶微分方程 345
第三节 一阶微分方程应用举例 353
第四节 可降阶的高阶微分方程 358
第五节 二阶常系数线性微分方程 362
总习题 376
附录一 积分表 377
附录二 习题参考答案 385