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目录 1

第一章　函数、极限与连续 1

第一节　函数 1

第二节　极限的概念 14

第三节　极限运算 23

第四节　极限存在准则　两个重要极限 28

第五节　无穷小量的比较 32

第六节　函数的连续性 34

总习题 41

第一节　导数的概念 44

第二章　导数与微分 44

第二节　函数的微分法 49

第三节　高阶导数 59

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 61

第五节　微分及其在近似计算中的应用 67

总习题 72

第三章　中值定理与导数的应用 75

第一节　中值定理 75

第二节　罗比达法则 80

第三节　函数的增减性与极值 85

第四节　函数的最大值和最小值 91

第五节 曲线的凹向及拐点　函数作图 93

总习题 100

第四章　不定积分 102

第一节　不定积分的概念与性质 102

第二节　换元积分法 109

第三节　分部积分法 118

第四节　几种特殊类型函数的积分 122

第五节　积分表的使用 133

总习题 135

第五章　定积分 138

第一节　定积分的概念 138

第二节　定积分的性质 142

第三节　定积分与不定积分的联系 145

第四节　定积分的计算 149

第五节　定积分的近似计算 156

第六节　广义积分 160

总习题 165

第六章　定积分的应用 167

第一节　定积分的元素法 167

第二节　定积分在几何方面的应用 168

第三节　定积分在物理方面的应用 177

总习题 185

第一节　空间直角坐标系 187

第七章　空间解析几何与向量代数 187

第二节　向量及其坐标表示法 188

第三节　向量的数量积与向量积 192

第四节　平面及其方程 196

第五节　空间直线及其方程 200

第六节　二次曲面与空间曲线 203

总习题 212

第八章　多元函数微分学 214

第一节　多元函数的概念　二元函数的极限和连续性 214

第二节　偏导数 218

第三节　全微分及其在近似计算中的应用 222

第四节　多元复合函数与隐函数的求导法则 226

＊第五节　方向导数与梯度 232

第六节　偏导数的应用 234

总习题 241

第九章　重积分 242

第一节　二重积分的概念与性质 242

第二节　二重积分的计算方法 245

第三节　二重积分的应用 252

＊第四节　三重积分 256

总习题 260

第一节　对弧长的曲线积分 262

第十章　曲线积分与曲面积分 262

第二节　对坐标的曲线积分 266

第三节　格林公式及其应用 273

第四节　曲面积分 280

总习题 291

第十一章　无穷级数 293

第一节　数项级数的概念和性质 293

第二节　正项级数及其审敛法 298

第三节　任意项级数 305

第四节　幂级数 309

第五节　函数的幂级数展开式 317

第六节　幂级数在近似计算中的应用 325

第七节　傅立叶级数 328

第八节　周期为2l的周期函数的傅立叶级数 336

总习题 339

第十二章　常微分方程 342

第一节　微分方程的基本概念 342

第二节　一阶微分方程 345

第三节　一阶微分方程应用举例 353

第四节　可降阶的高阶微分方程 358

第五节　二阶常系数线性微分方程 362

总习题 376

附录一　积分表 377

附录二　习题参考答案 385