第十一章 多元函数 1
11.1 二元函数 2
11.2 三维空间巡礼 9
11.3 二元函数的图像 14
11.4 等值线图 23
11.5 线性函数 38
11.6 多于两个变元的函数 45
11.7 极限与连续 53
第十一章复习题 58
第十二章 一种基础工具：向量 61
12.1 位移向量 62
12.2 一般向量 71
12.3 点积 77
12.4 叉积 86
第十二章复习题 94
第十三章 多元可微函数 97
13.1 偏导数 98
13.2 以代数方法计算偏导数 106
13.3 局部线性性质与微分 110
13.4 平面上的梯度与方向导数 118
13.5 空间中的梯度与方向导数 128
13.6 链式法则 135
13.7 二阶偏导数 142
13.8 偏微分方程 146
13.9 关于泰勒逼近的注记 153
13.10 可微性 161
第十三章复习题 169
第十四章 最优化：局部和全局极值 175
14.1 局部极值 176
14.2 全局极值：无约束最优化 185
14.3 有约束最优化：拉格朗日乘子 197
第十四章复习题 208
第十五章 多元函数的积分 213
15.1 二元函数的定积分 214
15.2 迭次积分 223
15.3 三重积分 231
15.4 数值积分：蒙特卡罗方法 235
15.5 极坐标下的二重积分 239
15.6 在柱面坐标和球面坐标下的积分 243
15.7 积分在概率中的应用 251
15.8 关于多重积分变量变换的注记 259
第十五章复习题 263
第十六章 曲线与曲面的参数表示 267
16.1 曲线的参数表示 268
16.2 运动、速度和加速度 276
16.3 曲面的参数表示 287
16.4 隐函数定理 297
16.5 关于牛顿、开普勒和行星运动的注记 304
第十六章复习题 310
第十七章 向量场 315
17.1 向量场 316
17.2 向量场的流 322
第十七章复习题 328
第十八章 曲线积分 331
18.1 曲线积分的概念 332
18.2 沿参数表示的曲线计算曲线积分 340
18.3 梯度场和路径无关场 347
18.4 路径相关向量场和格林(Green)定理 355
18.5 格林定理的证明 365
第十八章复习题 368
第十九章 通量积分 373
19.1 通量积分的概念 374
19.2 函数图像曲面、圆柱面和球面的通量积分 384
19.3 关于展布在参数表示的曲面上通量积分的注记 391
第十九章复习题 394
第二十章 向量场的微积分 397
20.1 向量场的散度 398
20.2 散度定理 406
20.3 向量场的旋度 412
20.4 斯托克斯(Stokes)定理 420
20.5 三个基本定理 426
20.6 散度定理和斯托克斯定理的证明 431
第二十章复习题 438
附录 443
附录A 一元函数局部线性性质复习 444
附录B 一元函数的极大值和极小值 445
附录C 行列式 447
附录D 一元函数积分复习 448
附录E 积分表 454
附录F 密度函数及概率复习 457
附录G 极坐标复习 468
部分习题答案 470
名词索引 489