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第十一章 多元函数 1

11.1 二元函数 2

11.2 三维空间巡礼 9

11.3 二元函数的图像 14

11.4 等值线图 23

11.5 线性函数 38

11.6 多于两个变元的函数 45

11.7 极限与连续 53

第十一章复习题 58

第十二章 一种基础工具：向量 61

12.1 位移向量 62

12.2 一般向量 71

12.3 点积 77

12.4 叉积 86

第十二章复习题 94

第十三章 多元可微函数 97

13.1 偏导数 98

13.2 以代数方法计算偏导数 106

13.3 局部线性性质与微分 110

13.4 平面上的梯度与方向导数 118

13.5 空间中的梯度与方向导数 128

13.6 链式法则 135

13.7 二阶偏导数 142

13.8 偏微分方程 146

13.9 关于泰勒逼近的注记 153

13.10 可微性 161

第十三章复习题 169

第十四章 最优化：局部和全局极值 175

14.1 局部极值 176

14.2 全局极值：无约束最优化 185

14.3 有约束最优化：拉格朗日乘子 197

第十四章复习题 208

第十五章 多元函数的积分 213

15.1 二元函数的定积分 214

15.2 迭次积分 223

15.3 三重积分 231

15.4 数值积分：蒙特卡罗方法 235

15.5 极坐标下的二重积分 239

15.6 在柱面坐标和球面坐标下的积分 243

15.7 积分在概率中的应用 251

15.8 关于多重积分变量变换的注记 259

第十五章复习题 263

第十六章 曲线与曲面的参数表示 267

16.1 曲线的参数表示 268

16.2 运动、速度和加速度 276

16.3 曲面的参数表示 287

16.4 隐函数定理 297

16.5 关于牛顿、开普勒和行星运动的注记 304

第十六章复习题 310

第十七章 向量场 315

17.1 向量场 316

17.2 向量场的流 322

第十七章复习题 328

第十八章 曲线积分 331

18.1 曲线积分的概念 332

18.2 沿参数表示的曲线计算曲线积分 340

18.3 梯度场和路径无关场 347

18.4 路径相关向量场和格林(Green)定理 355

18.5 格林定理的证明 365

第十八章复习题 368

第十九章 通量积分 373

19.1 通量积分的概念 374

19.2 函数图像曲面、圆柱面和球面的通量积分 384

19.3 关于展布在参数表示的曲面上通量积分的注记 391

第十九章复习题 394

第二十章 向量场的微积分 397

20.1 向量场的散度 398

20.2 散度定理 406

20.3 向量场的旋度 412

20.4 斯托克斯(Stokes)定理 420

20.5 三个基本定理 426

20.6 散度定理和斯托克斯定理的证明 431

第二十章复习题 438

附录 443

附录A 一元函数局部线性性质复习 444

附录B 一元函数的极大值和极小值 445

附录C 行列式 447

附录D 一元函数积分复习 448

附录E 积分表 454

附录F 密度函数及概率复习 457

附录G 极坐标复习 468

部分习题答案 470

名词索引 489