第一章 函数与极限 1
第一节 常量与变量 1
常量与变量 1
变量的变域与区间 2
绝对值 3
练习 4
第二节 函数 4
函数的概念 4
函数记号的使用 9
函数的定义域和值域 11
函数的表示法 13
练习 16
第三节 无穷小量 18
无穷小量的概念 18
有界变量 22
无穷小量的基本性质 23
练习 24
第四节 变量的极限 25
极限的概念 25
极限的基本性质 30
练习 33
第五节 无穷大量 34
无穷大量的概念 34
无穷大量与无穷小量的关系 38
练习 40
第六节 连续函数 41
函数的连续性 41
函数的间断点 47
闭区间上连续函数的性质 50
练习 53
第二章 导数与微分 55
第一节 导数概念的引进 55
变量的变化率 55
切线斜率 58
练习 61
第二节 导数 63
导数的概念 63
求导数举例 66
导数的存在与函数连续的关系 69
练习 71
第三节 求导法则 72
几个常见函数的导数 72
导数的四则运算 74
复合函数及其导数 81
练习 84
第四节 初等函数的导数 86
三角函数的导数 86
对数函数的导数 90
反函数的导数 94
指数函数的导数 95
幂函数的导数 96
反三角函数的导数 97
附录：导数公式表 99
练习 100
第五节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 102
隐函数的导数 102
参数方程所确定的函数的导数 106
练习 108
第六节 函数的微分 110
微分概念 110
微分的几何意义 113
微分的运算 114
微分在近似计算中的应用 116
练习 119
第七节 高阶导数与高阶微分 121
高阶导数 121
高阶微分 123
练习 125
第三章 中值定理与导数的应用 127
第一节 中值定理 127
罗尔定理 127
拉格朗日中值定理 129
柯西中值定理 131
练习 133
第二节 不定式的定值法 134
0/0型的不定式 135
∞/∞型的不定式 137
其他类型的不定式 138
练习 140
第三节 函数的增减性和极值 141
函数的递增与递减 141
函数的极大值和极小值 146
函数的最大值与最小值 150
练习 155
第四节 曲线的弯曲方向和拐点 159
曲线的上凸与下凸 159
曲线的拐点 162
极值的第二充分条件 165
练习 166
第五节 函数作图 167
曲线的渐近线 167
函数作图 170
练习 176
第四章 不定积分 177
第一节 原函数与不定积分概念 177
原函数 177
不定积分 178
几何意义 180
第二节 基本积分表与积分基本法则 181
基本积分表 183
不定积分的基本法则 185
练习 188
第三节 换元积分法 188
第四节 分部积分法 199
第五节 有理函数积分和可化为有理式的几种积分 205
有理函数的积分 205
三角函数的有理式的积分 214
无理函数积分举例 220
练习 224
第五章 定积分 226
第一节 定积分的概念 226
曲边梯形面积的计算 226
变速直线运动的行程 230
定积分的概念 231
第二节 定积分的基本性质 235
第三节 微积分学的基本定理—牛顿—莱布尼兹公式 241
第四节 定积分的换元法和分部积分法 248
定积分的换元法 248
定积分分部积分法 252
练习 255