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第一章 函数与极限 1

第一节 常量与变量 1

常量与变量 1

变量的变域与区间 2

绝对值 3

练习 4

第二节 函数 4

函数的概念 4

函数记号的使用 9

函数的定义域和值域 11

函数的表示法 13

练习 16

第三节 无穷小量 18

无穷小量的概念 18

有界变量 22

无穷小量的基本性质 23

练习 24

第四节 变量的极限 25

极限的概念 25

极限的基本性质 30

练习 33

第五节 无穷大量 34

无穷大量的概念 34

无穷大量与无穷小量的关系 38

练习 40

第六节 连续函数 41

函数的连续性 41

函数的间断点 47

闭区间上连续函数的性质 50

练习 53

第二章 导数与微分 55

第一节 导数概念的引进 55

变量的变化率 55

切线斜率 58

练习 61

第二节 导数 63

导数的概念 63

求导数举例 66

导数的存在与函数连续的关系 69

练习 71

第三节 求导法则 72

几个常见函数的导数 72

导数的四则运算 74

复合函数及其导数 81

练习 84

第四节 初等函数的导数 86

三角函数的导数 86

对数函数的导数 90

反函数的导数 94

指数函数的导数 95

幂函数的导数 96

反三角函数的导数 97

附录：导数公式表 99

练习 100

第五节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 102

隐函数的导数 102

参数方程所确定的函数的导数 106

练习 108

第六节 函数的微分 110

微分概念 110

微分的几何意义 113

微分的运算 114

微分在近似计算中的应用 116

练习 119

第七节 高阶导数与高阶微分 121

高阶导数 121

高阶微分 123

练习 125

第三章 中值定理与导数的应用 127

第一节 中值定理 127

罗尔定理 127

拉格朗日中值定理 129

柯西中值定理 131

练习 133

第二节 不定式的定值法 134

0/0型的不定式 135

∞/∞型的不定式 137

其他类型的不定式 138

练习 140

第三节 函数的增减性和极值 141

函数的递增与递减 141

函数的极大值和极小值 146

函数的最大值与最小值 150

练习 155

第四节 曲线的弯曲方向和拐点 159

曲线的上凸与下凸 159

曲线的拐点 162

极值的第二充分条件 165

练习 166

第五节 函数作图 167

曲线的渐近线 167

函数作图 170

练习 176

第四章 不定积分 177

第一节 原函数与不定积分概念 177

原函数 177

不定积分 178

几何意义 180

第二节 基本积分表与积分基本法则 181

基本积分表 183

不定积分的基本法则 185

练习 188

第三节 换元积分法 188

第四节 分部积分法 199

第五节 有理函数积分和可化为有理式的几种积分 205

有理函数的积分 205

三角函数的有理式的积分 214

无理函数积分举例 220

练习 224

第五章 定积分 226

第一节 定积分的概念 226

曲边梯形面积的计算 226

变速直线运动的行程 230

定积分的概念 231

第二节 定积分的基本性质 235

第三节 微积分学的基本定理—牛顿—莱布尼兹公式 241

第四节 定积分的换元法和分部积分法 248

定积分的换元法 248

定积分分部积分法 252

练习 255