目录 1
1从用火柴摆正方形说起 1
1.1 8根火柴能摆成几个正 1
方形？ 1
1.2 100根火柴最多能摆成 4
多少个正方形？ 4
1.3数列求和 8
1.4正方形的面积 11
1.5 问题成串 13
2一堂生动的复习课 19
2.1类比 20
2.2抽象概括 21
2.3逆向思维 22
2.4整体转化法 26
2.5等积变换法 27
2.6特殊化 30
2.7移动辅助线法 31
2.8一般化 33
2.9组合 36
3.1 回顾 40
3局部与整体 40
3.2定理与思路分析 42
3.3矩形法 43
3.4拼补法 46
3.5 V形法 48
3.6平移法 50
3.7逆向倍增线段法 53
3.8局部转化法 55
4三角形内角平分线性质定理的证明与演变 57
4.1定理与思路分析 58
4.2等量代换法 59
4.3线段旋转法 61
4.4平行线法 64
4.5等比代换法 65
4.6演变出的新问题 67
5比例线段问题与面积法 76
5.1一道竞赛题 76
5.2等量代换法 78
5.3倍折法 78
5.4等比代换法 79
5.5比值计算法 82
5.6平行线法 85
5.7面积法 88
5.8关于面积法的思考 89
5.9命题的演变 91
6几何动态 104
6.1什么叫几何动态？ 104
6.2统一在圆幂定理之中 105
6.3勾股定理的一种推广 ． 109
6.4动静结合 114
6.5极端情况 118
6.6整体审视 120
7.1变动直线的位置 124
7由变动图形位置想开来 124
7.2广义角 133
7.3变动圆的位置 137
7.4换一个角度看问题 143
7.5变中的不变量 148
8变动点的位置 153
8.1关于等腰三角形的一个命题 153
8.2关于三角形中线长的命题 160
8.3关于两个三角形面积之比 164
9.1一个不等式 175
9从不等式到排序问题 175
9.2排序原理 178
9.3排序原理的应用 183
9.4排序问题 191
10函数法 198
10.1函数观点和方法 198
10.2构造函数法 200
10.3建立变量等式 208
10.4参数法 209
11.1理想化与一般化 214
11切西瓜中的数学问题 214
11.2一组类似问题 216
11.3观察与猜想 218
11.4验证与分析 219
11.5由特殊到一般 220
11.6 由平面到空间 221
12人、熊过河问题 223
12.1 图形化 223
12.2数字化 226
12.3类似问题 228
12.4拓广 231