多面体的同调论的背景 1
Ⅰ.1 分析拓扑 1
Ⅰ.2 代数 7
Ⅰ.3 Zorn引理 12
1 多面体的拓扑学 14
1.1 直的单形 14
1.2 几何的单纯复形 18
1.3 多面体 21
1.4 正则重分 23
1.5 锥形作法 26
1.6 同伦 31
1.7 单纯映射 37
1.8 单纯逼近定理 41
1.9 抽象的单纯复形 45
1.10 无穷复形 49
1.11 假剖分 54
习题 56
2.1 单形的定向 59
2 单纯复形的同调论 59
2.2 链，闭链和边缘链 62
2.3 同调群 65
2.4 H0（K）和连通性 69
2.5 例子和挠群 71
2.6 上同调和Kronecker积 74
2.7 上同调的例子 78
2.8 相对的同调和上同调 82
2.9 正合序列 89
2.10 一些复形的同调群 93
2.11 无穷复形中的同调和上同调 97
2.12 抽象的胞腔复形 98
习题 104
3 链复形 107
3.1 链复形和上链复形 107
3.2 链复形和链映射的例子 113
3.3 链同伦和上链同伦 119
3.4 零调承载子 122
3.5 单纯复形中的链等价 128
3.6 多面体的连续映射和主要定理 132
3.7 多面体的在一点处的局部同调群 142
3.8 单形块 146
3.9 实射影空间的同调群 153
3.10 关于链等价的附录 156
习题 159
4 多面体的上同调环 162
4.1 复形的环的定义 162
4.2 相对化，诱导的同态与拓扑不变性 167
4.3 计算，例子与应用 172
4.4 卡积 177
习题 181
5 Abel群与同调代数 183
5.1 链复形的标准基 183
5.2 带有一般系数的同调群以及上同调群 194
5.3 自由群与可除群 207
5.4 无穷复形中的同调与上同调 212
5.5 乘积？，？，？，？ 227
5.6 正合序列 236
5.7 链复形的张量积 243
5.8 附录1：Hopf迹定理的应用 253
5.9 附录2：群Ext(A,B) 255
5.10 附录3：透镜空间 259
习题 263
6 基本群和复迭空间 266
6.1 基本群的定义 266
6.2 基点的作用 271
6.3 多面体的基本群的计算 275
6.4 进一步的定理和计算 282
6.5 复迭空间 287
6.6 复迭空间的存在与唯一性定理 294
6.7 万有复迭空间 304
6.8 多面体的复迭空间 306
6.9 附录：拓扑群的基本群和复迭群 309
习题 313
参考文献 315
中英名词汇引 317