第一讲解数学题的常用方法 1
第一节不完全归纳法与数学归纳法 1
目 录 1
第二节综合法与分析法 9
第三节类比法 13
第四节反证法 17
习题 22
习题一解答 25
第一节抓住问题特征 29
第二讲如何发现解法 29
第二节善于联想“已知” 32
第三节变换论题形式 38
第四节添设“桥梁”过渡 42
习题二 62
习题二解答 68
第三讲非负数 75
第一节非负数的概念 75
第二节非负数应用举例 76
习题三 87
习题三解答 88
第四讲解复数题的若干技巧 94
第一节 复数代数式运算的技巧 94
第二节复数三角式解题的技巧 99
第三节向量解题的技巧 106
习题四 113
习题四解答 115
第五讲怎样解方程与不等式 122
第一节指数、对数方程的解法 125
第二节行列式与线性方程组 133
第三节三角方程与反三角方程的解法 143
第四节代数不等式和三角不等式的解法 155
习题五 163
习题五解答 166
第六讲 条件等式的证明方法 179
第一节综合法 179
第二节分析法 182
第四节变换法 184
第三节代入法 184
第五节消元法 186
习题六 190
习题六解答 191
第七讲证不等式的方法 197
第一节比较法 197
第二节综合法 200
第三节分析法 203
第四节判别式法 204
第五节丢项放缩法 205
第六节数学归纳法 208
第七节导数法 210
第八节换元法 212
第九节递推法 213
第十节反证法 214
习题七 218
习题七解答 220
第一节 审清题意，注意区分是排列还是 228
组合问题 228
第八讲怎样解排列组合应用题 228
第二节仔细分析，准确应用“加法、 229
乘法原理” 229
第三节周密思考，避免重复与遗漏 232
第四节分类归纳，熟练掌握几种基本类型问 235
题的解法 235
第五节一题多变，一题多解，提高分析“排列组合应用题”的能力 244
习题八 251
习题八解答 252
第一节应用函数概念解题 259
第九讲应用函数概念与性质解题 259
第二节应用函数性质解题 274
习题九 282
习题九解答 284
第十讲数列通项与和的求法 294
第一节数列通项的求法 294
第二节数列求和的常用方法 305
习题十 316
习题十解答 318
第一节与极限有关的基础知识 327
第十一讲如何求极限 327
第二节求极限的常用方法 332
习题十一解答 354
第十二讲导数的应用 359
第一节应用导数判断函数的增减性 359
第二节应用导数求函数的极值、最大（小） 360
值 360
第三节应用导数证不等式 367
第四节应用导数证恒等式 374
第五节应用导数解切线问题 377
第六节应用导数解其它问题 380
习题十二 384
习题十二解答 386
第十三讲 三角变换的基本方法与常用技巧 395
第一节简函法 395
第二节变角法 396
第三节降次法 396
习题十三 405
习题十三解答 406
第十四讲解三角形 414
第一节解三角形 414
第二节用三角法证几何题 429
习题十四 433
习题十四解答 436
第十五讲空间线面证明题归类 444
第一节怎样证空间两直线垂直 444
第二节怎样证直线与平面垂直 446
第三节 怎样证平面与平面垂直 449
第四节怎样证两直线平行 450
第五节 怎样证直线与平面平行 452
第六节怎样证平面与平面平行 453
第七节空间线面证明杂题举例 454
习题十五 461
习题十五解答 463
第十六讲空间图形计算问题归类 467
第一节 求异面直线间距离的常用方法 467
第二节空间图形中角的计算举例 475
第三节截面的作图与计算 479
第四节 表面积和体积的计算 483
习题十六 492
习题十六解答 494
第十七讲求轨迹方程的常用方法 503
第一节公式法 504
第二节直接法 507
第三节代入法 509
第四节参数法 511
第五节轨迹相交法 517
第六节极坐标法 519
习题十七 523
习题十七解答 525
第十八讲解析法证题的技巧 538
第一节恰当选择坐标系 539
第二节合理使用方程式 543
第三节密切注视结论式 547
第四节灵活地等量代换 549
第五节借助其它学科 551
习题十一 552
第六节应用初等变换 555
第七节利用曲线系方程 558
习题十八 559
习题十八解答 563
第二节两曲线的关系 567
第十九讲曲线性质题解 581
第一节基本元素问题 581
第三节 曲线的切线 597
第四节曲线系 602
习题十九 612
习题十九解答 615
第二十讲极值求法 631
第一节代数方法 631
第二节三角方法 643
第三节几何方法 647
第四节求导数方法 655
习题二十 656
习题二十解答 658