一、算术问题 1
001 算术基本定理 1
002 中国剩余问题 4
003 牛吃草问题 8
004 费马数 9
005 梅森数 11
006 完全数 13
007 亲和数 15
008 素数的表达公式 16
009 素数定理 19
010 与勾股定理有关的一个数论问题 23
011 丢番图问题 26
012 指数为3的费马大定理 28
013 费马大定理 39
014 威尔逊定理 43
015 线性同余方程 45
016 欧拉函数？（n） 47
017 原根问题 50
018 二次剩余和欧拉准则 54
019 二次互反律 58
020 二平方和问题 62
021 四平方和问题 65
022 华林问题 68
023 多边形数 70
024 哥德巴赫猜想 71
025 孪生素数猜想 75
026 圆内整点问题 77
027 卡塔兰猜想 78
028 3x+1问题 80
029 超越数之谜 81
二、代数与组合问题 84
030 三十六个军官问题 84
031 柯克曼的女生问题 85
032 哈密尔顿四元数 90
033 华罗庚定理 92
034 华罗庚恒等式 99
035 算术几何不等式 102
036 平均问题 105
037 整值多项式 106
038 高斯本原多项式 111
039 各阶导数只有整数根的多项式 114
040 克罗尼克多项式 115
041 代数基本定理 118
042 笛卡尔符号法则 123
043 多项式的实根个数 125
044 多项式在平面区域内根的个数 129
045 多项式的有理根问题 131
046 一个来自群论中的数论问题 133
047 对称多项式 134
048 一般三次方程的求根公式 136
049 一般四次方程的求根公式 140
050 高次方程的求根公式 142
051 方程的根式解问题 147
052 阿达马矩阵 159
三、几何与拓扑问题 162
053 历时半个世纪的一道平面几何难题 162
054 拿破仑三角形 163
055 费马向托里侧利提出的问题 164
056 欧拉直线 165
057 海伦公式 166
058 托勒密问题 169
059 埃尔多斯定理 170
060 公共点问题 172
061 平面和空间的最大分割数 174
062 正方棱锥的问题 176
063 欧拉平面网络公式 177
064 正多面体 179
065 正十七边形作图问题 182
066 立方倍积问题 187
067 化圆为方问题 191
068 三等分任意角问题 192
069 黄金分割问题 194
070 欧几里得第五公设 197
071 什么是非欧几何 200
072 阿基米德螺线 203
073 尼科梅德斯蚌线 207
074 割圆曲线 208
075 哥尼斯堡七桥问题 210
076 蜂房问题 212
077 四色问题 215
078 皮亚诺曲线 217
079 等周问题 218
080 一个拓扑问题 220
四、分析问题 222
081 最优美的数学公式 222
082 斐波那契兔子问题 224
083 正整数的方幂求和 226
084 求所有正整数平方的倒数之和 230
085 e的无理性 233
086 π的无理性 235
087 e的超越性 237
088 一个极值问题 239
089 无处可微的连续函数 240
090 欧拉常数 241
091 最速下降问题 242
092 黎曼猜想 244
五、集合论与数学史问题 248
093 实数比正整数多吗 248
094 超限算术 250
095 连续统假设 252
096 第一次数学危机 253
097 第二次数学危机 256
098 第三次数学危机 259
099 希尔伯特23个数学问题 263
100 数学中的诺贝尔奖——费尔兹奖与阿贝尔奖 267