数学的100个基本问题PDF电子书下载

一、算术问题 1

001 算术基本定理 1

002 中国剩余问题 4

003 牛吃草问题 8

004 费马数 9

005 梅森数 11

006 完全数 13

007 亲和数 15

008 素数的表达公式 16

009 素数定理 19

010 与勾股定理有关的一个数论问题 23

011 丢番图问题 26

012 指数为3的费马大定理 28

013 费马大定理 39

014 威尔逊定理 43

015 线性同余方程 45

016 欧拉函数？（n） 47

017 原根问题 50

018 二次剩余和欧拉准则 54

019 二次互反律 58

020 二平方和问题 62

021 四平方和问题 65

022 华林问题 68

023 多边形数 70

024 哥德巴赫猜想 71

025 孪生素数猜想 75

026 圆内整点问题 77

027 卡塔兰猜想 78

028 3x+1问题 80

029 超越数之谜 81

二、代数与组合问题 84

030 三十六个军官问题 84

031 柯克曼的女生问题 85

032 哈密尔顿四元数 90

033 华罗庚定理 92

034 华罗庚恒等式 99

035 算术几何不等式 102

036 平均问题 105

037 整值多项式 106

038 高斯本原多项式 111

039 各阶导数只有整数根的多项式 114

040 克罗尼克多项式 115

041 代数基本定理 118

042 笛卡尔符号法则 123

043 多项式的实根个数 125

044 多项式在平面区域内根的个数 129

045 多项式的有理根问题 131

046 一个来自群论中的数论问题 133

047 对称多项式 134

048 一般三次方程的求根公式 136

049 一般四次方程的求根公式 140

050 高次方程的求根公式 142

051 方程的根式解问题 147

052 阿达马矩阵 159

三、几何与拓扑问题 162

053 历时半个世纪的一道平面几何难题 162

054 拿破仑三角形 163

055 费马向托里侧利提出的问题 164

056 欧拉直线 165

057 海伦公式 166

058 托勒密问题 169

059 埃尔多斯定理 170

060 公共点问题 172

061 平面和空间的最大分割数 174

062 正方棱锥的问题 176

063 欧拉平面网络公式 177

064 正多面体 179

065 正十七边形作图问题 182

066 立方倍积问题 187

067 化圆为方问题 191

068 三等分任意角问题 192

069 黄金分割问题 194

070 欧几里得第五公设 197

071 什么是非欧几何 200

072 阿基米德螺线 203

073 尼科梅德斯蚌线 207

074 割圆曲线 208

075 哥尼斯堡七桥问题 210

076 蜂房问题 212

077 四色问题 215

078 皮亚诺曲线 217

079 等周问题 218

080 一个拓扑问题 220

四、分析问题 222

081 最优美的数学公式 222

082 斐波那契兔子问题 224

083 正整数的方幂求和 226

084 求所有正整数平方的倒数之和 230

085 e的无理性 233

086 π的无理性 235

087 e的超越性 237

088 一个极值问题 239

089 无处可微的连续函数 240

090 欧拉常数 241

091 最速下降问题 242

092 黎曼猜想 244

五、集合论与数学史问题 248

093 实数比正整数多吗 248

094 超限算术 250

095 连续统假设 252

096 第一次数学危机 253

097 第二次数学危机 256

098 第三次数学危机 259

099 希尔伯特23个数学问题 263

100 数学中的诺贝尔奖——费尔兹奖与阿贝尔奖 267